Философия без дураков - [9]

То, как строила философия, привело к чудовищным потерям, но почему-то это не смущало строителей. Пусть на первом шаге материал позволяет какую-то достоверность на 90 % (это нормально) и качество материала не меняется. Тогда каждый следующий шаг означает умножение себя на 0,9, и сами посчитайте, сколько будет 0,9 в десятой степени. После десяти шагов в обосновании чего угодно мы имеем уже не результат, а факультативный хлам – на ценителя, считающего это башней до неба. Увы, если видите в этой области башню – держитесь от нее подальше. В этой области по свойствам материала реально только малоэтажное строительство. Если нужен конкретный пример такой вопиюще безбашенной башни, то это «Наука логики» Гегеля: нелогична и ненаучна хотя бы тем, что строит из облаков, как из кирпичей.

Это пример особо выдающейся башни. Но это общее свойство построек такого рода. Что ж, сделаем сильное заявление. Хотя бы только поэтому немецкая классическая философия – усыхающая ветвь эволюции знания. «Хотя бы только» означает, что есть и другие причины, но лишь этой было бы достаточно. В XIX веке она еще могла казаться его вершиной, но мир все лучше отличает сильное знание от того, что на него лишь походит.

Глава 3 Истина – это конец

Вероятность чего угодно. – Брать ли зонтик? – Познание или смерть. – Вызывается Карл Поппер. – Формула фанатика.

Если вы не знали, как выглядит Абсолютная Истина и стеснялись спросить, вот ее вид – с формальной стороны. Это байесовская формула P (A/B) = P (B/A) × P (A) / P (B), где P (A) = 1. А содержательно? Содержательно это может быть что угодно.

Если кого-то смущают такие штуки, обещаю – это первая и последняя формула в книжке. Но она и правда очень важна. Люди делятся на тех, кто ее уже знает (и может пропустить несколько абзацев), и тех, кто не знает. Я сейчас кратко означу, что это такое, и если будет по-прежнему непонятно – не беда. Можно спокойно читать дальше с этим непониманием, можно специально почитать что-то про это, ключевые слова – теорема Байеса. Про это написано очень много людьми, которые куда больше моего в этом понимают и куда успешнее объясняют.

Итак,

P(A/B) = (P(B/A) P(A))/P(B)

Эта формула – про что? Она лежит в основе современной теории вероятности, и она про что угодно. Точнее всего сказать, что она про то, как должно работать (если по уму) наше познание. Логика науки действительно работает как-то так, когда мы мыслим хорошо и точно – мы приближаемся к этому методу.

В этой формуле:

P – вероятность.

A – наше убеждение в чем-либо.

B – свидетельство, как-то влияющее на убеждение (например, результаты опыта или буквально свидетельские показания).

P (A) – априорная вероятность факта или события. Можно также сказать, начальное убеждение.

P (A/B) – апостериорная вероятность. То, насколько событие вероятно с учетом свидетельства В.

P (B/A) – вероятность свидетельства в случае истинности А.

P (B) – вероятность получить данное свидетельство.

Как вообще происходит процесс познания? Как правило, о чем бы мы ни задумались (о погоде, природе, повышении цен и своей зарплаты, наступлении коммунизма, бытии Божьем), у нас уже есть какое-то смутное представление, какая-то вероятность. Возможно, взятая с потолка. Многие скажут, что взять нечто с потолка – не лучшее начало. Конечно, не лучшее. Но лучше так, чем никак. Первый ход в этой партии может быть сколь угодно странен: «Бог существует с вероятностью 50 %», «цена вырастет с вероятностью 80 %», «Маша согласится с вероятностью 30 %». Но если дальше верно учитывать новые свидетельства и, главное, не бояться их получать, мы довольно быстро проясним ситуацию и с ценой, и с Машей, и даже с Богом. И главное, не так уж важно, с какой нулевой гипотезы мы начали – важно, честно ли пошли по пути, и все честные пути по мере прохождения будут сходиться к одной цифре.

Давайте поясним на самом простом примере, как это работает. Взять ли зонт, выходя из дома? У всех разное отношение к дождю и к ношению зонта вхолостую. Допустим, пороговое значение, при котором мы возьмем зонт, – 20 %-ная вероятность дождя, или менее 80 % вероятности «без осадков», что можно записать как 0,8. Есть статистика по данному месяцу в данном месте – без осадков 60 % всех дней, то есть 0,6. Это наша априорная гипотеза. И если у нас есть только она, без зонта сегодня не обойтись, как и всегда.

Но допустим, у нас есть дополнительное свидетельство – прогноз погоды. Предположим, что синоптики у нас так себе и, давая прогноз на дискретное событие (вроде дождь / без осадков), они правы лишь в 70 % случаев. Вы видели много их прогнозов и сами вывели эти 70 %. Прогноз синоптиков «сегодня без осадков». Вопрос, брать ли зонт?

Иными словами, нам нужно вывести P (A/B), зная все остальное. Тогда в числителе у нас 0,7 × 0,6 = 0,42. Это вероятность всех ситуаций, при которых прогноз «без осадков» совпадает с их реальным отсутствием. Это число надо поделить на P (B). Но P (B) = P (B/A) × P (A) + P (B/not A) × P (not A). То есть сумму всех вероятностей, когда синоптики дают такой прогноз, включая те случаи, когда он ошибочный