Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции - [47]
Объекты и высказывания, которые не являются элементарными, конструируются, очевидно, из других объектов и высказываний. Мы должны указать теперь способ конструирования.
При наличии двух типов элементов (объекты и высказывания) и предполагая, что элементы, служащие строительным материалом, принадлежат все к одному типу, мы получаем четыре возможных типа конструкций, которые мы сведем в следующую таблицу.
| Что конструируется | Из чего конструируется | Название конструкции |
| Высказывание | Высказывания | Логическая связка |
| Высказывание | Объекты | Предикат |
| Объект | Высказывания | — |
| Объект | Объекты | Функция |
Широко употребительных логических связок пять. Это отрицание (изображается знаком ¬), конъюнкция (знак ∧), дизъюнкция (знак ∨), импликация (знак ⊃) и эквивалентность (знак ≡).
Высказывание ¬A (читается «не A») означает, что высказывание A ложно. Иначе говоря, ¬A истинно тогда, когда A ложно, и ложно тогда, когда A истинно.
Высказывание A ∧ B (читается «A и B») означает утверждение, что верно и A, и B. Оно верно только в том случае, если верны оба высказывания A и B.
Высказывание A ∨ B («A или B») верно, если верно хотя бы одно из высказываний A и B.
Высказывание A ⊃ B читается «A влечет B» или «если A, то B». Оно неверно, если A истинно, B ложно, и верно во всех остальных случаях.
Наконец, высказывание A ≡ B верно в том случае, если высказывания A и B либо оба истинны, либо оба ложны.
Для обозначения структуры связей пользуются скобками подобно тому, как это делается в алгебре для обозначения порядка выполнения арифметических действий. Так, например, высказывание ¬A ∧ B означает «A неверно, а B верно», а высказывание ¬(A ∧ B) — «неверно, что A и B оба верны». И так же, как в алгебре, для уменьшения числа скобок устанавливается порядок старшинства связок по силе связи. Выше мы перечислили связки в порядке ослабления связи. Например, конъюнкция связывает сильнее, чем импликация, поэтому высказывание A ⊃ B ∧ C понимается как A ⊃ (B ∧ C), но не как (A ⊃ B) ∧ C. Это соответствует тому, что в алгебре a + b × c означает a + (b × c), но не (a + b) × c.
Приведем несколько примеров составных высказываний.
Известная скороговорка утверждает: «цапля чахла, цапля сохла, цапля сдохла». Это высказывание можно записать в виде: «цапля чахла» ∧ «цапля сохла» ∧ «цапля сдохла».
Соотношение 0 < Z < 1 есть конъюнкция «Z > 0» ∧ «Z < 1», a соотношение |Z| > 1 — дизъюнкция «Z > 1» ∨ «Z < -1». Определение логической связки ≡ данное выше, можно записать так:
[(A ≡ B) ⊃ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B)] ∧ [(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B) ⊃ (A ≡ B)]
Предоставляем читателю перевести на обычный язык следующее высказывание:
«Свет включен» ∧ «Лампочка не горит» ⊃ «Нет электричества» ∨ «Перегорели пробки» ∨ «Перегорела лампочка».
Если считать, что высказывания могут быть только истинными или ложными и, сверх этого, о высказывании ничего сказать нельзя, то перечисленных связок достаточно, чтобы выразить все мыслимые конструкции из высказываний. Достаточно даже двух связок, например отрицания и конъюнкции или отрицания и дизъюнкции. Такая ситуация имеет место, в частности, в отношении утверждений математики. Поэтому в математической логике других связок не используется.
Однако естественный язык отражает большее разнообразие в оценке высказываний, чем просто деление их на истинные и ложные. Например, высказывание можно рассматривать как бессмысленное или как недостоверное, хотя и возможное («в этом лесу, наверное, есть волки»). Этим вопросам посвящены специальные разделы логики, в которых находятся другие связки. Большого значения для современной науки эти разделы (в отличие от классической математической логики) не имеют, и мы их касаться не будем.
Конструкция, сопоставляющая нескольким объектам высказывание, называется предикатом. Предикаты делятся на одноместные, двухместные, трехместные и т.д. в соответствии с числом объектов, которого они требуют. Для записи их используют функциональные обозначения. Предикат можно записать в виде функции с незаполненными местами для аргументов, например
P( ), L( , ), I( , , )
или же в виде
P(x), L(z, y), I(x, y, z)
оговорив, что x, y, z — предметные переменные, т. е. символы, которые в конечном счете должны быть заменены на объекты, но какие — пока неизвестно. Впрочем, вторая форма изображает, строго говоря, уже не предикат, а высказывание, содержащее предметные переменные. Вместо больших букв мы будем также использовать словосочетания в кавычках, например,
«красный»(x), «между»(x,у, z)
и специальные математические знаки, например,
<(х, у).
Одноместный предикат выражает свойство объекта, предикат более чем с одним аргументом — отношение между объектами. Если места для аргументов в предикате заполнены, то мы имеем дело с высказыванием, утверждающим наличие данного свойства или отношения. Высказывание
«красный»(«мяч»)
означает, что «мяч» обладает свойством «красный». Конструкция
<(a, b)
равнозначна соотношению (неравенству) a < b.
Соединяя предикатные конструкции логическими связками, мы получаем более сложные высказывания. Например, соотношение |z| > 1, которое мы раньше записывали, не расчленяя высказываний на элементы, мы запишем теперь в виде
В данной работе В. Турчин анализирует сущность политических строев, существовавших в СССР и странах Запада в 70-80-е гг. Основное внимание уделяется системным аспектам: принципам устойчивости строя, эмоциональным устремлениям, лежащим в его основе. Автор удивительно тонко и точно описывает разницу между оригинальными идеями социализма и их конкретной реализацией, а также объясняет, на каких принципах, по его мнению, может быть построен социализм, ориентированный на свою оригинальную идею - творческую интеграцию разных людей.
Вниманию читателей предлагается книга, посвященная созданию первого поколения отечественных обитаемых подводных аппаратов, предназначенных для работы на глубинах более 1000 м История подводного флота, несмотря на вал публикации последнего времени, остается мало известной не только широкой общественности, но и людям, всю жизнь проработавшим в отрасли Между тем. сложность задач, стоящих перед участниками работ по «глубоководной тематике» – так это называлось в Министерстве судостроительной промышленности – можно сравнить только с теми, что пришлось решать создателям космических кораблей Но если фамилии Королева и Гагарина известны всему миру, го о главном конструкторе глубоководной техники Юрии Константиновиче Сапожкове или первом капитане-глубоководнике Михаиле Николаевиче Диомидове читатель впервые узнает из этой книги.
Рассмотрены основные металлические материалы, которые применяются в ювелирной технике, их структура и свойства. Подробно изложены литейные свойства сплавов и приведены особенности плавки драгоценных металлов и сплавов. Описаны драгоценные, полудрагоценные и поделочные камни, используемые в ювелирном деле. Приведены примеры уникальных ювелирных изделий, изготовленных мастерами XVI—XVII веков и изделия современных российских мастеров.Книга будет полезна преподавателям, бакалаврам, магистрам и аспирантам, а так же учащимся колледжей и читателям, которые желают выбрать материал для изготовления ювелирных изделий в небольших частных мастерских.Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для бакалавров, магистров по специальности 26140002 «Технология художественной обработки материалов» и аспирантов специальности 170006 «Техническая эстетика и дизайн».
Автомобиль – это источник повышенной опасности, поэтому управлять им могут только люди, прошедшие специальное обучение, имеющие медицинскую справку, стажировку.Книга посвящена вопросу охраны труда. В ней подробно изложены общие положения, которыми должны руководствоваться наниматели, внеплановые и текущие инструктажи для водителей, а также другие немаловажные моменты, обеспечивающие безопасность водителя.Отдельно рассмотрены дорожно-транспортные происшествия и их причины, исходные данные для проведения автотранспортной экспертизы, модели поведения в случаях попадания в ДТП, приближения к месту аварии, а также общий порядок оказания помощи и порядок оформления несчастных случаев.Кроме того, в книге можно найти информацию по правилам перевозки негабаритных и опасных грузов, а также системе информации об опасности (СИО).
Умение работать с благородным материалом – деревом – всегда высоко ценилось в России. Но приобретение умений и навыков мастера плотничных и столярных работ невозможно без правильного подхода к выбору материалов, инструментов, организации рабочего места, изучения технологических тонкостей, составляющих процесс обработки древесины. Эта книга покажет возможности использования этих навыков как в процессе строительства деревянного дома, так и при изготовлении мебели своими руками, поможет достичь определенных высот в этом увлекательном и полезном процессе.
Настоящий Федеральный закон принимается в целях защиты жизни, здоровья, имущества граждан и юридических лиц, государственного и муниципального имущества от пожаров, определяет основные положения технического регулирования в области пожарной безопасности и устанавливает общие требования пожарной безопасности к объектам защиты (продукции), в том числе к зданиям, сооружениям и строениям, промышленным объектам, пожарно-технической продукции и продукции общего назначения. Федеральные законы о технических регламентах, содержащие требования пожарной безопасности к конкретной продукции, не действуют в части, устанавливающей более низкие, чем установленные настоящим Федеральным законом, требования пожарной безопасности.Положения настоящего Федерального закона об обеспечении пожарной безопасности объектов защиты обязательны для исполнения: при проектировании, строительстве, капитальном ремонте, реконструкции, техническом перевооружении, изменении функционального назначения, техническом обслуживании, эксплуатации и утилизации объектов защиты; разработке, принятии, применении и исполнении федеральных законов о технических регламентах, содержащих требования пожарной безопасности, а также нормативных документов по пожарной безопасности; разработке технической документации на объекты защиты.Со дня вступления в силу настоящего Федерального закона до дня вступления в силу соответствующих технических регламентов требования к объектам защиты (продукции), процессам производства, эксплуатации, хранения, транспортирования, реализации и утилизации (вывода из эксплуатации), установленные нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными документами федеральных органов исполнительной власти, подлежат обязательному исполнению в части, не противоречащей требованиям настоящего Федерального закона.