Факультет. Курс второй - [17]
Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин
Рис. 5
«На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс.
Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е1 и е2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4).
Рис. З
Рис. 4
Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.
Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток i>3 равен сумме токов i>1 и i>2 двух ветвей:
Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением
Результирующий ток также будет синусоидален:
Определение амплитуды>1^ и начальной фазы ψ>3 этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов для t=0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным
Рис. б
Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:
Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения I>3m и ψ>3 из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения i>3 путем формального учета угловой частоты:
– Господи! – Кирилл в сердцах швырнул ручку через всю комнату и схватился за голову. – Скажите мне, пожалуйста, это, в принципе, возможно понять и возможно выучить?
Он подпер лоб руками и уставился в никуда затуманенным взглядом. Пресс учёбы давил все сильнее и сильнее, и Кириллу лишь огромным напряжением сил удавалось не выбиваться из графика.
ДЗ, курсовые работы, практические занятия сыпались, как из рога изобилия, и требовали постоянной концентрации и самоотдачи. Но ладно бы только ДЗ и курсачи – массу времени отнимали лекции, перемещение между корпусами МГТУ, ежедневные занятия физкультурой – к ФЗ на факультете добавлялось ФЗ по инженерной специальности – и вот получаем: шесть раз в неделю! Как у претендента в сборную университета.
– Мне не хватает минимум пяти часов в сутки, чтобы всё успевать! – Кирилл еще пару месяцев назад пришел к такому безрадостному выводу, и каждый прожитый день добавлял ему уверенности – здесь он прав. И чтобы компенсировать эти часы ему пришлось отказаться от поездок на выходные домой к родителям и занять субботу и воскресенье исключительно учебой. Кроме того, в субботу был МИД.
Щербень оставался непреклонным – Кирилл должен приезжать к нему раз в неделю!
– Я не могу разбрасываться по пустякам и обращать внимание на твою великую занятость в университете! Служба родине требует от каждого из нас многого, заруби на носу. И если бы ты знал, в каком темпе сорок-пятьдесят лет назад трудились наши инженеры и рабочие, когда создавали и запускали в космос ракеты, если бы ты знал, что они месяцами жили на производстве и спали по три часа в сутки, твои временные трудности показались бы тебе смешными! Тем более, сейчас такое напряженное время – и каким образом развернутся события в стране (и в целом в мире), никто точно не знает. И мы должны сделать всё, чтобы они – события – пошли благоприятным для нас путем. И в этом ты нам поможешь.
– Конечно! – при общении с Павлом Ивановичем Кирилл все-таки старался выглядеть оптимистически настроенным. Его внутренние метания не должны слишком часто выплескиваться наружу – никто не оценит, и никто не примет. Только заряженность на успех, только hardcore!
– Вот и славно. Я рад, что ты понимаешь всю сложность момента, рад, что мы можем рассчитывать на тебя. Ну – пора к делу!
С формальным наступлением нового сезона работы МИД (как известно, новый сезон всегда стартует после окончания летних отпусков) Кирилла освободили от обязанности копаться в архивах, и Щербень торжественно объявил ему, что его труд был чрезвычайно эффективным.
– Ты хорошо поработал, молодец! Проявил терпение и целеустремленность. Проявил навыки профессионала – кропотливо разбирался в материале, преодолевая скуку и равнодушие. Еще раз – молодец! А теперь мы должны сосредоточиться на одной неотложной проблеме. Следуй за мной!
