Эйнштейн. Теория относительности. Пространство – это вопрос времени - [18]
Эти эффекты компенсируют друг друга: медленно летящий мяч преодолевает более короткое расстояние, а быстрый – более длинное. В результате оба долетают каждый до своей стены одновременно. Если наблюдатели A, В и С соберутся вместе и сравнят свои замеры времени, получится, что разности t>2 – t>0 и t>1 – t>0 равны между собой. События происходят одновременно.
Заменим метательную машину и мячи фонарем с двумя лампочками. При включении он посылает два световых луча (электромагнитное излучение): один направо, другой налево.
РИС. 9
РИС. 10
Версия наблюдателей, находящихся в корабельном трюме
По сути, эксперимент очень похож на предыдущий, как и его результат: мы снова получаем равенство t'>2 – t'>0 = t'>1 – t'>0.
Версия наблюдателей на причале
В предыдущем случае, как мы помним, из-за движения корабля мячи двигались по-разному, но в этом случае константа скорости света не позволит возникнуть эффекту компенсации. Наблюдатели, находящиеся на причале, придут к выводу, что лучи света i и d одинаково быстры (рисунок 9). Но стены по-прежнему будут вести себя по-разному: одна будет приближаться к лучу i, а другая – отдаляться от луча d. Поэтому луч i придет к цели раньше, чем луч d (рисунок 10). События встречи луча света со стеной в системе отсчета G не одновременны!
Продолжим изучать следствия того факта, что скорость света постоянна, в рамках интересующего нас принципа относительности. Допустим, что два наблюдателя, G и D присутствуют при одних и тех же событиях, но видят их с разных точек. Мы попросим их сделать один дистанционный замер.
Два наблюдателя, А’ и В’, располагаются в углах корабельного трюма, глядя в направлении положительного луча оси у' На левой стене закреплен автоматический метатель, который выстреливает мяч со скоростью v. Физический феномен (в этом случае механический), который мы здесь рассмотрим, заключается в метании и остановке мяча, и этим методом мы воспользуемся для того, чтобы измерить трюм корабля. Его длина будет равна дистанции, которую пролетит мяч с момента выстрела до момента своей остановки о противоположную (правую) стену трюма.
РИС. 11
РИС. 12
Версия наблюдателей, находящихся в корабельном трюме
А’ и В’ считают, что находятся в состоянии покоя. А’ засекает на своем хронометре время выстрела мяча (t’1) (рисунок 11). Когда мяч ударяется о стену, В’ отмечает момент времени на своем секундомере (t'>2) (рисунок 12).
Зная скорость v и время t' и t'>1 в системе отсчета D можно сделать вывод о расстоянии, пройденном мячом, умножив скорость на период времени. В этом случае:
L'=v•(t'>2 -t'>1).
Версия наблюдателей на причале
Нам снова понадобится целый ряд наблюдателей, стоящих вдоль причала, – каждый с хронометром. Пусть А – наблюдатель, который находится напротив метательной машины в момент выстрела. Он отметит на своем хронометре момент вылета мяча из машины (t>1) (рисунок 13). В – тот, кто будет находиться напротив мяча, когда тот ударится о стену. В момент удара он отметит время t>2 (рисунок 14).
РИС. 13
РИС. 14
Наблюдатели считают, что скорость мяча внутри метательной машины уже равна скорости движения корабля и. После выстрела правая стена смещается, отдаляясь от мяча со скоростью u потому мяч должен пройти большую дистанцию. Поэтому несмотря на то, что наблюдатели системы G отметят то же время, что и наблюдатели системы D пройденное расстояние и скорость мяча для них будут разными:
L+u•(t>2-t>1) где u•(t>2-t>1) расстояние, на которое отодвигается правая стена в то время, пока мяч находится в воздухе.
Если мы отвлечемся от существования корабля и будем заниматься только мячом, то увидим, что со скоростью v + u он за период времени t>2 – t>1 пролетит расстояние
(v + u)•(t>2- t>1).
Обе величины должны быть равны между собой:
L + u • (t>2 – t>1) = (v + u) • (t>2 – t>1).
Получим знакомое уравнение для вычисления длины трюма:
L = v•(t>2- t>1).
Можно сделать вывод о том, что с точки зрения наблюдателей на причале мяч должен пройти большее расстояние, поскольку стена от него отдаляется, но при этом он летит с большей скоростью, так как к его скорости прибавляется скорость корабля, поэтому оба эффекта компенсируют друг друга.
Заменим метательную машину фонарем, а мяч – лучом света (и опять мы имеем дело с электромагнитным излучением).
Единственный элемент, общий для систем G и D – величина скорости света. Все хронометры, участвующие в эксперименте, произведены на одной фабрике, но только два из них в одной и той же системе отсчета показывают одно и то же время. Для того чтобы перевести пространственные или временные координаты из одной системы в другую, необходимо прибегнуть к преобразованиям Лоренца.
Версия наблюдателей находящихся в трюме корабля
Как и в механическом эксперименте, А’ отмечает тот момент, когда световой луч выходит из фонаря, а В’ – момент, когда луч достигает противоположной стены (рисунок 15). Для них:
L’ = c-(t'>2 -t'>1).
Версия наблюдателей на причале
С причала наблюдатели видят, как отдаляется правая стена, световой луч при этом по-прежнему движется со скоростью с (рисунок 16). Они замечают, что прежде чем достичь стены, луч преодолел не только длину трюма, но и дистанцию, пройденную кораблем в период времени между t
