Эврика! Радость открытия. Архимед. Закон Архимеда - [3]
278 до н. э. После победы в битве при Аускуле (279 до н. э.) эпирский царь Пирр заключает с Римом перемирие.
270 до н. э. Рождение Гелона, сына Гиерона II Сиракузского, которому Архимед посвятил свой трактат «Исчисление песчинок», где он задается вопросом, сколько необходимо песчинок, чтобы заполнить Сиракузы, Сицилию, Землю...
268 до н. э. Рождается Марк Клавдий Марцелл, будущий командующий римской армией во Второй Пунической войне.
265 до н. э. Гиерон II наносит поражение мамертинцам и становится тираном Сиракуз.
264 до н. э. Начало Первой Пунической войны. Сиракузы заключают с Карфагеном союз против Рима.
263 до н. э. Гиерон II подписывает мирный договор с Римом.
260 до н. э. Архимед формулирует закон рычага, став первым математиком, который смог применить геометрический аппарат своего времени для объяснения физических явлений.
247 до н. э. Рождение Ганнибала, будущего карфагенского военачальника.
241 до н. э. Конец Первой Пунической войны.
240 до н. э. Эратосфен разрабатывает карту известного мира. Начинается его переписка с Гиероном II и Гелоном.
230 до н. э. Первые исследования конических сечений греческим геометром Аполлонием Пергским.
218 до н. э. Начало Второй Пунической войны между Римом и Карфагеном. Перейдя через Альпы, Ганнибал вступает в Италию.
216 до н. э. Смерть Гелона.
215 до н. э. Смерть Гиерона II. Сын Гелона Иероним вступает на царский трон Сиракуз.
213 до н. э. Нападение Марцелла на Сиракузы оказалось неудачным благодаря машинам Архимеда. Начинается осада Сиракуз.
212 до н. э. Сиракузы хитростью захвачены римлянами. Архимед убит при разграблении города.
80 до н. э. Цицерон обнаруживает могилу Архимеда в Сиракузах.
ГЛАВА 1
Древний мудрец
В III столетии до н. э. начался так называемый Золотой век греческой математики. Именно тогда родился Архимед, наряду с Евклидом, а также Аполлонием из Пергама. Жизнь ученого была относительно спокойной, если учесть тот факт, что она пришлась на эпоху Пунических войн. Все свое существование Архимед посвятил изучению математики и ее применению в области физики, поэтому его по праву считают первым матфизиком в истории человечества.
До нас дошло не так много сведений о жизни Архимеда — ученого, проявившего себя в математике, физике, астрономии, инженерном деле и сыгравшего важнейшую роль в развитии военного искусства и в политическом процессе того времени. Все, что мы знаем о нем, происходит из нескольких источников: книги греческих и римских авторов, любопытные факты, рассказанные образованными людьми того времени, а также письма и труды самого Архимеда. Греческий математик Евтокий Аскалонский (480-540) упоминает биографию, написанную другом Архимеда, Гераклидом, которая, к сожалению, была утеряна. Из нее до нас дошло единственное свидетельство о том, что Архимед родился в городе Сиракузы около 287 года до н.э. А его смерть в 212 году до н.э. от руки римского солдата похожа на эпилог научно-популярного приключенческого романа. Тот факт, что отец ученого, Фидий, был астрономом, вполне возможно, повлиял на его развитие и пробудил в нем интерес к математике и астрономии. Сам Архимед упомянул об отце в своей книге «Исчисление песчинок», где рассказывал об измерении диаметра Солнца и Луны.
Хотя Архимед и провел почти всю жизнь в Сиракузах, в молодости он побывал в Египте — главным образом в Александрии, как утверждает Диодор Сицилийский, историк I века до н. э. И не важно, заслуживает это свидетельство доверия или нет: без сомнения, Архимед общался с александрийскими учеными, о чем свидетельствует его переписка, хотя она дошла до нас лишь частично. Исследователи неоднократно высказывали гипотезу, что Архимед получил математическое образование у кого-то из учеников греческого математика Евклида (325-265 до н. э.), что может быть подтверждено его научными трудами и наложило отпечаток на стиль практически всех его работ.
Эратосфен из Кирены смог вычислить диаметр Земли с погрешностью не более 1,5%, что сегодня, возможно, не покажется чем-то удивительным. Однако стоит напомнить, что данные измерения проводились в III веке до н. э. Ученый знал, что в городе Сиене (ныне Асуан в Египте) в день летнего солнцестояния предметы не отбрасывают тени и что дно луж освещено. Этот факт подтолкнул его к идее, изумительной своей простотой и изяществом: если измерить тень от некоего предмета в городе, расположенном на той же географической долготе (на том же меридиане), что и Сиена, то можно определить угол, на который различаются вертикали в этих двух городах из-за окружности Земли и экстраполировать таким образом результат (см. рисунок). Пользуясь своими возможностями хранителя Александрийской библиотеки, он отправил группу рабов измерить расстояние между Александрией и Сиеной, которое оказалось равным 5000 египетских стадиев.
Если бы Земля была плоской, то во время летнего солнцестояния никакие объекты в обоих городах не отбрасывали бы тени, как можно видеть на рисунке.
Измерив тень, Эратосфен вычислил, что упомянутые два города расположены на расстоянии 1/50 части земной окружности, то есть угол между вертикалями в этих городах оказался 7°12’ (см. рисунок). Полученные данные позволили ему произвести несложное вычисление: полная окружность составляет 50 · 5000 = 250000 египетских стадиев. Среди ученых есть определенные расхождения в том, какова была точная длина египетского стадия, но если мы посчитаем измеренное расстояние между Александрией и Сиеной точным, то египетский стадий окажется равен 157,2 м. Таким образом, длина земной окружности по Эратосфену будет 39300 км, а радиус — 6256 км. Учитывая, что в настоящее время радиус Земли, измеренный непосредственно, принято считать равным 6371, результат древнегреческого ученого изумителен.
