Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним - [52]
Двое заключенных по отдельности осуждены за преступление, предусматривающее тюремный срок в один год. Но кроме того, есть свидетельские показания, согласно которым оба причастны к более серьезному преступлению, грозящему сроком в шесть лет. Каждому из заключенных предоставляют выбор: молчать или тайно сдать подельника. Причем ни один из них не узнает о том, что сделал другой, пока не будет вынесен окончательный приговор. Если оба предадут друг друга, каждый получит по четыре года тюрьмы (по году за первое преступление и по три – за второе, более серьезное). Если только один из них предаст второго, он выйдет на свободу, а второй получит полные семь лет за оба преступления. Если все молчат, обоих приговаривают только на один год – за менее серьезное преступление. Удивительно, но получается, что, как бы ни поступил один, другому всегда выгоднее предать его, чем молчать. Единственно возможное равновесие Нэша в этом случае – взаимное предательство и по четыре года тюрьмы для каждого. Но такой вариант не оптимален по Парето, поскольку лучшим выходом для обоих было бы смолчать и отсидеть всего по году. Дилемму заключенного можно разыгрывать подряд сколько угодно, всякий раз вырабатывая стратегию на основе предыдущего опыта (этот вариант так и называется – повторяющаяся дилемма заключенного), тогда задача становится еще сложнее. Лучшие стратегии для повторяющегося варианта обычно предусматривают упорное молчание, при условии что вторая сторона поступает так же, и ответ предательством на предательство. Такие стратегии позволяют игрокам, с одной стороны, получить преимущество оптимальности по Парето в противостоянии друг другу, а с другой – избежать наихудшего исхода, делая выбор в пользу равновесия Нэша в тех случаях, когда ясно, что стратегия второго игрока – предательство.
Большинство людей предпочитает игры, которые продолжаются не слишком долго, скажем, час или два – пока участники не устали, не проголодались или не начали зевать от скуки. Международной шахматной федерацией для всех крупных турниров установлен лимит времени: 90 минут на первые 40 ходов плюс 30 минут на оставшуюся часть игры. А вот самая длинная из зафиксированных партий состоялась в 1989 году в Белграде между Иваном Николичем и Гораном Арсовичем: она продолжалась больше 20 часов и после 269 ходов закончилась ничьей по так называемому правилу 50 ходов. Оно гласит: партия может быть признана закончившейся вничью, если последние 50 ходов были сделаны игроками без перемещения пешек и без взятия фигур. Игрок, за которым очередь хода, вправе также потребовать объявления ничьей в том случае, если одна и та же позиция на доске повторилась три раза. При использовании правила 50 ходов самая протяженная партия может длиться чуть меньше 6000 ходов.
Гораздо дольше, вероятно в миллиарды раз дольше, чем будет светить Солнце, могла бы длиться игра на шахматной доске, бесконечно простирающейся во всех направлениях. В “бесконечных шахматах” те же правила и столько же фигур, что и в обычных, но поле для игры не имеет границ. Ходы на такой доске возможны весьма эффектные: представьте себе, как с расстояния в триллион клеток мчится на всех парусах черная ладья, а в ответ пронесшийся через межгалактическое пространство белый слон берет пешку. Нам, ограниченным своим крошечным мирком, такая игра покажется чересчур масштабной и несколько затянутой. И все же благодаря математике мы имеем возможность если не принять в ней участие, то как минимум что-то о ней узнать. А самое главное, мы можем абсолютно точно утверждать: что в обычных шахматах, что в бесконечных существует стратегия, гарантирующая выигрыш избравшему ее игроку. Что это за стратегия? Пока у нас в распоряжении не будет компьютера с неограниченным быстродействием и бесконечным объемом памяти, этого нам не узнать. Но само сознание того, что любую разновидность шахмат, да и любую другую игру с совершенной информацией – хоть конечную, хоть бесконечную – можно (пусть и теоретически) просчитать, приносит хоть какое-то удовлетворение.
В 1960-х годах, когда работа над искусственным интеллектом только начиналась, математики и специалисты по вычислительным системам, такие как Клод Шеннон, использовали шахматы для испытания методик, способных обучить компьютеры мыслить как человек. Сложные стратегические игры и сегодня служат этой цели. Сами по себе они не имеют особой ценности (если только не являются источником дохода). Но подходы, используемые при проектировании машин для игр, при их обучении и самообучении, можно перенести в другие области знания, действительно имеющие большое значение. Что еще важнее, попытки просчитать шахматы и аналогичные сложные игры помогают пролить свет на границы возможностей человеческого познания.
Глава 9. Магия парадокса
Как замечательно, что мы натолкнулись на парадокс. Теперь у нас появилась надежда продвинуться вперед.
Нильс Бор
Прошу принять мое заявление о выходе из членства клуба. Я не желаю состоять в организации, куда принимают людей вроде меня.
Граучо Маркс
Слово “парадокс” восходит к греческим словам
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
В “Книге Бытия” Гвидо Тонелли, известный итальянский физик, стоявший у истоков открытия знаменитого бозона Хиггса, описывает историю происхождения Вселенной и эволюцию жизни на Земле с точки зрения фундаментальной физики. Эта книга – одна из наиболее емких, внятных и убедительных попыток ответить на вечный вопрос человечества: “Что же на самом деле произошло в те первые мгновения?” Уместив 13,8 миллиарда лет в библейские “семь дней сотворения мира”, Тонелли увлекает читателя в стремительное путешествие по истории космоса – от Большого взрыва и рождения Вселенной до появления на Земле жизни, человеческого языка и способности человека видеть, понимать и описывать мир вокруг себя.
В этой книге увлекательно и доступно от первого лица рассказывается история потрясающего научного открытия. Физик-теоретик Пол Стейнхардт, профессор Принстонского университета, автор важных космологических теорий о ранней Вселенной, в чью честь Международная минералогическая ассоциация в 2014 году назвала новый минерал “стейнхардтитом”, описывает, как была найдена новая форма вещества – квазикристаллы, с конфигурацией атомов, запрещенной законами классической кристаллографии. Это захватывающая история о зарождении нового научного направления, о “невозможности”, которая оказалась возможной, о подлинной страсти и отчаянной храбрости в науке. В формате PDF A4 сохранен издательский макет.
Ричард Рэнгем, приматолог и антрополог, специалист в области эволюции приматов, профессор Гарвардского университета, подробно и доступно разбирает научную дискуссию по важнейшим вопросам: почему людям, представителям единого биологического вида, свойственны одновременно и удивительная доброта, и немыслимая жестокость; как эти качества, порой выходящие далеко за пределы здравого смысла, появились и закрепились в ходе эволюционной истории человечества; откуда у нас нравственные чувства, понятия о добре и зле; и главное – обречены ли мы своим эволюционным парадоксом на вечную угрозу насилия. В формате PDF A4 сохранен издательский макет книги.