Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним - [49]

должен в такой ситуации действовать второй участник, чтобы победить, – хотя то, что победить он может, известно точно. Это пример того, что в математике называется “неконструктивным доказательством”: оно доказывает, что нечто (например, выигрышная стратегия) существует, а вот как конкретно это нечто получить, совершенно не подсказывает. Кажется нелогичным: как же так, наверняка знаем, что что-то существует, но привести пример не в силах? И тем не менее в подобных играх это случается часто. Такой вот парадокс: доказать, что в определенной ситуации игрок может победить, бывает проще простого, а вот показать, как именно достичь этой победы, невозможно.

В точках и квадратах, как и в крестиках-ноликах, на старте перед участниками открыты все ходы, а в процессе игры количество возможностей уменьшается. Шахматы – изначально гораздо более сложная игра, чем точки и квадраты, с огромным потенциалом для состязания между опытными соперниками и гроссмейстерами. Число возможных ходов в шахматах куда больше, их количество быстро растет, а партии могут продолжаться гораздо дольше. Предсказать, кто победит, в начале игры невозможно. Максимум, на что мы сегодня способны, – увидеть преимущество того или иного игрока в некоторых позициях эндшпиля, когда на доске остается совсем мало фигур. Просчитывание шахматной партии от начала до конца (то есть отыскание оптимальной стратегии, с помощью которой один из игроков всегда сможет одержать победу или хотя бы свести партию к ничьей) кажется несбыточной мечтой. И все же компьютеры невероятно преуспели в том, чтобы просчитывать игру на много ходов вперед и выбирать из миллиардов возможных вариантов перспективные последовательности ходов.

Пожалуй, еще удивительнее успехи, которых компьютерам удалось достичь в другой древней игре, стратегически еще более сложной, – го. Распространена она в основном в Китае, Японии и Южной Корее, а корни ее уходят глубже чем на две с половиной тысячи лет в прошлое – она считается самой старой из существующих сегодня настольных игр. В Древнем Китае игра в го входила в число четырех искусств, которыми должен был владеть благородный муж, наряду с живописью, каллиграфией и игрой на струнном музыкальном инструменте цине. На доске размером 19 × 19 соперники, играющие белыми и черными камнями, ходят по очереди, но, в отличие от шахмат, начинают черные. Делая ход, каждый из участников ставит на доску камень своего цвета, стараясь своими камнями окружить вражеские – тогда те считаются захваченными и удаляются с поля (название “го” происходит от китайского слова, означающего “игра в окружение”). Кроме этих основных правил есть и множество других, но главная особенность игры в том, что ее тактика и стратегия дьявольски сложны. Тактика – это то, что происходит в отдельно взятой части доски, где между группами камней разворачивается противоборство: выжить или погибнуть, спастись или сдаться в плен. А стратегия – это выстраивание игры с учетом общей ситуации на доске. Го превышает шахматы и по размеру поля, и по количеству возможных ходов в каждой позиции, да и партия обычно длится дольше. Метод перебора, дающий компьютерам преимущество в шахматах, к го неприменим, поскольку на просчитывание всех вариантов ушло бы слишком много времени. А в состязании с мастером го перебор просто бесполезен, ведь искусный игрок способен выбрать из множества ходов лучший, используя навыки высшего уровня, такие как распознавание образов – умение, которое приобретается с опытом и к которому человеческий мозг приспособлен гораздо лучше, чем компьютер. Распознать в расположении камней на доске определенный общий рисунок, который в различных ситуациях может выглядеть совершенно по-разному, – задача для компьютера куда более сложная, чем просто считать с молниеносной быстротой. Даже когда компьютеры стали обыгрывать сильнейших шахматистов, мастера го оставались уверенными, что в их игре компьютерам еще долго, очень долго не достичь даже скромного любительского уровня.

Игра в го.

Но вот наступил 2016 год, и разработанная Google программа AlphaGo победила одного из лучших в мире игроков в го Ли Седоля со счетом 4:1. AlphaGo полагается не столько на просчитывание ходов и перебор возможных ситуаций, сколько на другие методы, больше свойственные человеку, чем машине. В ее основе – нейронная сеть, моделирующая работу органического мозга при решении проблемы. Изучив заложенную в нее огромную базу данных сыгранных мастерами партий, программа стала нескончаемо состязаться сама с собой, чтобы научиться узнавать выигрышные позиции и комбинации. Сочетание интеллектуального, эвристического подхода, свойственного человеку, с высокой скоростью, обеспечиваемой кремниевой начинкой, позволяет AlphaGo достичь того, что еще до недавнего времени считалось очень дальней перспективой, – уровня суперзвезды го мирового класса. В 2017 году AlphaGo улучшила собственный результат, одержав победу во всех трех партиях с лучшим игроком мира Кэ Цзе.

Мало кто сегодня сомневается, что уже скоро компьютерные мастера игры в го станут такими же непобедимыми соперниками для своих органических создателей, как и их шахматные собратья. Но мы так и не ответили на вопрос: разрешимы ли такие игры, как шахматы и го? В шахматах, поскольку белые ходят первыми, черные могут только реагировать на создаваемые ими угрозы. Поэтому, если когда-нибудь решение будет найдено – то есть будет вычислена оптимальная последовательность ходов белых в ответ на любые действия черных, – почти наверняка единственными возможными исходами игры будут победа белых или ничья. В го ситуация несколько сложнее, потому что по правилам в качестве компенсации за право черных ходить первыми белые получают определенное количество очков (6,5 по японским правилам, 7,5 по китайским). Возможно, этого достаточно для победы белых, но не исключено, что преимущество первого хода настолько перевешивает компенсацию, что выигрыш черным все равно обеспечен. Точно никто не знает – а может, никогда и не узнает.