Для юных математиков. Веселые задачи - [7]

Рис. 27. Когда железнодорожное колесо проходит через место соединения рельсов, конец А отгибается вниз, между тем как конец В еще остается прямым. Отсюда толчок, который ощущают едущие в вагоне.

Обычная длина рельса – около 8 1/2 метров [3] . Сосчитав с часами в руках число толчков в минуту, умножьте это число на 8 1 / затем на 60 и делите на 1000– получится число километров, пробегаемое поездом в час:

числу километров в час.

Так как

около половины, то достаточно просто разделить на 2 число толчков в минуту, чтобы приблизительно узнать, сколько километров пробегает поезд в час.

Глава IV Обманы зрения

ЗАДАЧА № 31

Загадочный рисунок

Рис. 28.

Пока вы смотрите на эти две физиономии, держа книгу неподвижно, они не обнаруживают ничего необычайного. Но начните двигать книгу вправо и влево, не переставая смотреть на рисунки. Произойдет любопытная вещь: физиономии словно оживут – начнут двигать зрачками вправо и влево, поворачивая также при этом рот и нос.

Отчего это происходит?

ЗАДАЧА № 32 Три монеты

Положите рядом три монеты – одинаковые или разные. То, что я сейчас предложу вам сделать с ними, кажется с первого взгляда очень простым. Тем неожиданнее будет для вас то, что вы узнаете потом.

Рис. 29.

Вот эта задача: выдвиньте среднюю монету вниз на столько, чтобы между нею с каждою из остальных двух был промежуток, равный расстоянию между А и В (рис. 30).

Рис. 30.

Вы должны полагаться при этом только на свой глазомер и не прибегать к помощи циркуля или бумажки. Большой точности от вас не требуют: если вы ошибетесь всего на 1 сантиметр, то задача будет считаться решенной вполне верно. ЗАДАЧА № 33 Четыре фигуры

Какая из четырех фигур самая большая и какая самая маленькая?

Рис. 31.

Дайте ответ, полагаясь только на свой глазомер. ЗАДАЧА № 34 Кто длиннее?

Вы видите здесь три черных фигуры. Ответьте на вопрос: если смерить их бумажкой или циркулем, какая фигура окажется длинней?

Конечно, задача очень легка, когда проделываешь это на самом деле. Но попробуйте заранее, без измерения, сказать, какая фигура длиннее, и потом проверьте себя. Вас ожидает занимательный сюрприз.

Рис. 32.

ЗАДАЧА № 35 Окружность пальца

Как вы думаете: во сколько раз окружность вашего пальца – например среднего пальца вашей руки, – меньше окружности вашего запястья?

Попробуйте ответить на этот вопрос, – а потом проверьте ответ бечевкой или полоской бумаги. Могу заранее сказать, что вы будете немало смущены результатом проверки. Почему?

ЗАДАЧА № 36 Кривые ноги

Почему у этих двух человек такие кривые ноги?

Рис. 33.

ЗАДАЧА № 37 Неожиданность

Закрыв один глаз, всматривайтесь другим в белый квадратик, нарисованный в верхней части прилагаемого рисунка. Спустя десять или пятнадцать секунд вы заметите нечто совершенно неожиданное. Что именно?

Рис. 34.

ЗАДАЧА № 38 Воздушный шар

Фабричная труба на рис. 35 заслоняет часть каната, к которому привязан воздушный шар. Но художник как будто ошибся – канат вправо от трубы разве составляет продолжение левой части каната? Исправьте рисунок.

Рис. 35.

ЗАДАЧА № 39 Какие линии?

В какую сторону изогнуты линии этого треугольника?

Рис. 36.

ЗАДАЧА № 40 Дорожки сада

Что длиннее: расстояние между точками А и С или между А и В?

Сначала дайте ответ, потом измерьте.

Рис. 37.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 31-40

Решение задачи № 31

Зрачки на этих рисунках кажутся движущимися по той же причине, по какой оживают картины кинематографа. Когда мы смотрим на правый рисунок и затем быстро переводим взгляд на левый, то первое зрительное впечатление прекращается не сразу, а еще сохраняется на мгновение; в тот момент, когда оно прекратится и заменится новым, нам, естественно, должно показаться, будто зрачки на рисунке передвинулись от одного края глаза к другому.

Решение задачи № 32

Ваше решение, вероятно, было приблизительно такое:

Рис. 38.

Оно как будто вполне удовлетворяет условию задачи, не правда ли? Но попробуйте измерить расстояния циркулем, – окажется, что вы ошиблись чуть не в полтора раза!

А вот правильное расположение монет, – несмотря на то, что для нашего глазомера оно кажется совсем неправильным (рис. 39).

Рис. 39.

Чем крупнее кружки, тем обман зрения поразительнее. Опыт хорошо удается и в том случае, если взять неодинаковые кружки. Решение задачи № 33

Все четыре фигуры одинаковой величины, – хотя нам и кажется, что они уменьшаются по порядку слева направо. В каждой паре правая фигура кажется меньше левой оттого, что левая расширяется по направлению к правой и словно охватывает ее.

Решение задачи № 34

Это интересный обман зрения: фигура человека, идущего впереди, имеет совершенно такую же длину, как и фигура гражданина в цилиндре. Передний человек кажется нам великаном по сравнению с гражданином в цилиндре только потому, что первый изображен идущим вдалеке.

Мы привыкли к тому, что предметы с удалением уменьшаются; поэтому, когда мы видим вдали неуменьшенную человеческую фигуру, мы невольно заключаем, что это – человек исполинских размеров, раз он кажется крупным даже на большом расстоянии.

Решение задач и № 35

Результат проверки смутит вас потому, что обнаружит грубую ошибочность вашего ответа. Вы, наверное, думали, что окружность пальца раз в 5-6меньше окружности запястья. Между тем нетрудно убедиться непосредственно, что в окружности запястья окружность пальца содержится всего только… три раза!