Дифференциальная психология. Индивидуальные и групповые различия в поведении - [20]

ИЗМЕРЕНИЕ СТЕПЕНИ ИЗМЕНЧИВОСТИ

Кроме вопроса, связанного с формой графика распределения, встает вопрос о степени различий между индивидами. Насколько велики индивидуальные различия? Очевидно, что ответ лежит в промежутке между самыми высокими и самыми низкими результирующими значениями ряда. Но это грубое измерение степени изменчивости, поскольку оно основывается только на двух показателях и может слишком сильно измениться с добавлением или устранением одного единственного крайнего значения. Более точным для большинства целей измерением изменчивости является стандартное отклонение (СО). Вычисляя его, мы начинаем с того, что находим разность между показателями каждого индивида и средним общегрупповым значением. Каждую такую разность мы затем возводим в квадрат и находим среднее арифметическое полученных значений; стандартное отклонение представляет собой просто квадратный корень из полученного среднеарифметического возведенных в квадрат разностей[4].

Среди многочисленных преимуществ, которыми обладает стандартное отклонение как измерение изменчивости, является то, что при его вычислении находит место реальное положение каждого члена группы. СО также позволяет использовать множество важных статистических возможностей, особенно когда оно вычисляется для нормально распределенной переменной. Например, при нормальном распределении со значением 40 и СО со значением 5 мы знаем, что между результатами 35 и 45 (то есть внутри интервала в 1 СО по обе стороны значения) находится приблизительно две трети случаев (68 %). А в пределах плюс-минус 3 СО от значения, то есть между 25 и 55, может располагаться почти вся группа (99,7 %). СО в психологической статистике применяется очень широко, но это не является сейчас предметом нашего рассмотрения. Как бы то ни было, очевидно, что измерение степени индивидуальных различий, или изменчивости, в группе людей с определением показателей каждого ее члена как раз и является примером такого применения.

Предположим, что нам надо сравнить изменчивость некоторых качеств. Различаются ли индивиды более всего физически или психологически? В каких качествах — интеллектуальных или эмоциональных — наиболее выражено различие? На подобные вопросы у нас нет никакого ответа. Действительно, сам по себе вопрос о степени человеческой изменчивости будет бессмысленным до тех пор, пока не будет сформулирован более специфически.

Первая проблема, встающая перед нами, когда мы пытаемся сравнивать различные качества, связана с измерительной шкалой, используемой для измерения каждого из качеств: единицы измерения должны быть тождественны. Легко показать, как измерительная шкала способна влиять на результаты измерений изменчивости. Если высоту зданий в одном городе измерить в футах, а в другом городе — в ярдах, то здания первого города покажутся в три раза выше, чем во втором, даже если действительная высота зданий двух городов будет тождественной. К счастью, футы можно переводить в ярды, и наоборот. Но этого нельзя сделать с единицами измерений психологических тестов. Правильно решенные задания арифметического теста нельзя сравнить с количеством слов в тесте на аналогии.

Единственное, что мы можем сделать в такой ситуации, это использовать измерения относительной изменчивости, основанной на сравнениях. Одно такое измерение — коэффициент изменчивости был введен Пирсоном. Он вычисляется путем деления стандартного отклонения на среднеарифметическое значение группы. Для той же цели Векслер (32) предложил измерять предельное соотношение, получаемое делением самого высокого значения группы на самое низкое. Перед вычислением этого соотношения Векслер исключает из распределения высшие и низшие 0,1 %, или одну тысячную, на том основании, что такие крайние значения вероятнее всего отражают патологические отклонения или являются результатом крупных ошибок, допущенных при измерении. Исследовав при помощи этого метода множество случаев распределения человеческих качеств, Векслер делает, например, выводы о том, что человек, обладающий самым высоким ростом, превосходит человека, обладающего самым низким ростом, в 1,28 раза; что вес тела новорожденного различается в пределах 2,38:1; что предельное соотношение способности запоминать цифры для взрослых людей составляет 2,5:1 и что соответствующее соотношение результатов теста Бине по измерению умственного возраста 9-летних британских детей составляет 2,30:1.

Когда мы пытаемся применять предельное соотношение к данным психологических тестов, то возникает проблема. Она заключается в том, что результаты большинства психологических тестов не исчисляются от абсолютно нулевой точки[5], а следовательно, не могут сравниваться друг с другом с помощью шкал с одинаковыми единицами измерения. Например, нельзя сказать, что запомнить 8-разрядный лист в два раза труднее, чем 4-разрядный, — возможно, это сделать гораздо сложнее. Но с точки зрения предельного соотношения, это должно быть именно так: если высшим значением в группе было 8, а низшим — 4, это означает, что память члена группы, получившего высшие показатели, в два раза превосходит память имеющего низший результат. Точно так же получается, что разница между интеллектуальными возрастами 3 и 4 больше, чем между интеллектуальными возрастами 11 и 12.