Девять цветов радуги - [21]

Прежде всего предположим, что в нашем распоряжении имеется столь точный измерительный инструмент, с помощью которого мы можем измерять расстояние абсолютно точно и регистрировать даже самые незначительные его изменения. Вторым идеальным прибором, которым нам предстоит воспользоваться, будет простейший блок, отличающийся от реального лишь тем, что в нем полностью отсутствует трение.

Мысленно перекинем через блок веревку и к одному из ее концов прикрепим груз. Затем поднимем груз на высоту, равную 1 метру. Если вес груза был равен точно 1 килограмму, то при подъеме груза нам придется затратить работу против сил тяготения, точно равную 1 кГм. Но что это означает — затратить работу? Это означает отдать энергию, в данном случае 1 кГм энергии. Поднимая груз, мы отдаем энергию, она превращается в потенциальную энергию поднятого над землей груза. Следовательно, последний при этом получил энергию. И, так как условия эксперимента у нас идеальные, груз получил энергии ровно столько, сколько мы затратили, то есть 1 кГм.

Теперь приподнимем его еще на 0,000 001 метра. При этом мы отдадим, а груз получит 0,000 001 кГм. Поскольку измеритель расстояний абсолютно точен, можно изменять высоту подъема не только на одну миллионную долю метра, но и на одну миллиардную и на одну триллионную и любую другую как угодно малую долю метра. При этом величина затрачиваемой и приобретаемой энергии тоже будет уменьшаться до каких угодно малых долей.

До того как стала известной работа Планка, такой чисто умозрительный эксперимент приводил ученых к выводу, что энергия может делиться на любые малые, а в математическом смысле — на бесконечно малые доли. И на этом основании они считали, что энергия всегда и во всех случаях величина непрерывная.

Планк отказался от этого привычного и, казалось бы, вполне очевидного и доказанного представления, считая, что оно неприменимо при объяснении процессов излучения.

Он предположил, что при излучении энергия не может ни убывать, ни прибавляться бесконечно малыми долями и что все изменения энергии могут происходить только скачкообразно, то есть определенными порциями, очень небольшими, но конечными. Эти порции он назвал элементарными квантами или просто квантами.

Представим себе, что требуется наполнить стакан или мензурку определенным количеством жидкости. Естественно, что с первого раза мы не сумеем сделать это с достаточной точностью: либо не дольем жидкость до нужного деления, либо, наоборот, нальем чрезмерное количество. В обоих этих случаях можно или добавить, или убавить необходимое количество жидкости; причем это количество мы можем менять любыми, с точки зрения практики, произвольно малыми порциями.

Можно ли подобным образом изменять любые количества?

Мы знаем, что нельзя. Так, например, невозможно увеличить число учащихся в классе на 2,7 человека. Невозможно изменять произвольно малыми долями и сумму денег. Ее изменения всегда скачкообразны, причем наименьший «скачок» в нашей стране составит одну копейку, в ГДР — один пфенниг, в Англии — один фартинг.

Именно такое наименьшее возможное изменение, наименьший возможный скачок некоторой величины и называют квантом или элементарным квантом данной величины. Поэтому в равной степени правильно называть квантом человека, когда заходит речь о численном составе учащихся в школе, рабочих на заводе, населения в стране и тому подобное, и называть квантом копейку, когда говорят об исчислении денежной суммы в советских деньгах. Понятно, что названные кванты не имеют между собой ничего общего. Единственный признак, который дает право назвать квантом и то и другое, состоит в том, что обе эти величины являются наименьшими возможными изменениями соответствующих количеств. Есть элементарные кванты, величины которых можно сравнивать между собой. Таковы, например, элементарные кванты денег Советского Союза, ГДР и Англии — копейка, пфенниг и фартинг. Это сопоставимые кванты.

На практике многие прерывные величины вполне допустимо считать непрерывными. Взвешивая зерно, песок и другие сыпучие тела, разливая жидкости, мы не делаем сколько-нибудь заметной ошибки, считая, что их количества меняются непрерывно, то есть сколь угодно малыми порциями. На самом же деле это не так, и известно, что масса сыпучих тел может изменяться только прерывно, хотя величина скачка чрезвычайно мала. Мы пренебрегаем этой величиной во всех случаях, где она несущественна. Но мы будем поступать иначе, если придется взвешивать какие-либо драгоценные сыпучие тела. Для их взвешивания придется пользоваться весьма чувствительными и точными весами. И тогда мы уже не сможем пренебречь фактом скачкообразного изменения массы.

Точно так же обстоит дело с измерениями и других количеств. Повышение чувствительности и точности измерений часто показывает, что величины, считавшиеся непрерывными, на деле могут меняться только прерывно, скачками, причем величина наименьшего, мельчайшего из мельчайших скачков оказывается вполне определенной и неизменной. Скачками, квантами изменяется и масса воды. Квантом массы воды является масса одной ее молекулы. Разумеется, что в подавляющем большинстве случаев можно не принимать этот факт во внимание и считать массу воды величиной непрерывной.