Десять великих идей науки. Как устроен наш мир. - [78]
Захватывающая красота центрально-симметричной кулоновской потенциальной энергии, которую следует считать самым великолепным видом потенциальной энергии, из тех, что можно вообразить, теряется, как только в атоме появляется второй электрон. Как мы видели в главе 5, энергетические уровни атома водорода служат хорошим первым приближением для энергетических уровней всех других атомов. Тогда, при условии, что мы допускаем изменения энергии, обусловленные электрическим отталкиванием между электронами (приводящим, например, к тому, что электроны на s-орбиталях имеют несколько меньшую энергию, чем электроны на p-орбиталях), структура периодической таблицы возникает автоматически. Однако существует другой, более изощренный, основанный на симметрии способ понимания смысла периодической таблицы.
В первом приближении мы можем выразить структуры атомов всех элементов в терминах заполнения водородоподобных атомных орбиталей. Поскольку энергии орбиталей в каждой оболочке одинаковы, этот подход даст забавный вид периодической таблицы. Так как все s-орбитали и p-орбитали (так же как d-орбитали и f-орбитали) в оболочке имеют одну и ту же энергию, мы утрачиваем структуру таблицы, и оказывается, что нет никаких причин для появления у элементов разных химических индивидуальностей. Если угодно, можно представить себе, что группы таблицы (вертикальные колонки) недифференцированы и сложены в кучу одна поверх другой. Однако, поскольку электроны на самом деле взаимодействуют друг с другом и нарушают четырехмерную симметрию кулоновского потенциала, s- и p-орбитали данной оболочки обладают разными энергиями. Коль скоро мы допустили нарушение симметрии, периодическая таблица кристаллизуется, образуя знакомую нам форму (рис. 6.8). Поэтому химия, выраженная в периодической таблице, является изображением лежащей в ее основе симметрии кулоновской потенциальной энергии, нарушаемой взаимодействиями присутствующих в каждом атоме электронов. С этой точки зрения химия вообще есть описание симметрии и ее нарушений, описание отклонений от совершенной симметрии, наделяющих химические элементы индивидуальностью. Менделеев немного знал о симметрии, ничего не знал о скрытой симметрии и еще меньше о нарушении симметрии. Он, надеюсь, увлекся бы мыслью, что его таблица является описанием следствий нарушения симметрии кулоновской потенциальной энергии.
Рис. 6.8. Это фантастическое изображение структуры периодической таблицы. Если мы сбросим со счета взаимодействие между электронами, то каждый электрон будет подвергаться действию высоко симметричного кулоновского потенциала ядра, и периодическая таблица не будет иметь структуры (периоды, однако, сохранятся): это представлено штабелем групп слева на иллюстрации. Но если мы допускаем нарушение симметрии (то есть принимаем в расчет отталкивание между электронами), группы развертываются в знакомую структуру периодической таблицы.
Но этого мало. Мы видели также в главе 5, что принцип запрета Паули, не позволяющий более чем двум электронам занимать одну орбиталь, предотвращает скопление электронов на орбите, и если два электрона все же заняли одну орбиталь, то их спины должны быть парными (один спин направлен по часовой стрелке, а другой — против часовой стрелки). Этот принцип тоже имеет корни в симметрии, поэтому форма периодической таблицы, тот факт, что атомы имеют объем, и возможность наблюдать, что мы отличны от нашего окружения, все это имеет корни в симметрии. Как мы сейчас увидим, симметрия, лежащая в основе принципа Паули, имеет довольно тонкую природу, но ее нетрудно понять.
Так как, согласно квантовой теории, мы не можем проследить траектории электронов, любой электрон во Вселенной совершенно неотличим от любого другого электрона. Эта неотличимость предполагает, что если бы мы могли поменять местами любые два электрона в атоме, все свойства атома остались бы теми же самыми. Другими словами, электроны демонстрируют перестановочную симметрию.
Здесь мне придется немного обобщить понятие орбитали и предвосхитить один или два аспекта более широкого обсуждения в главе 7; если нижеследующее обсуждение затруднит вас, вернитесь к нему после того, как вы прочтете первую половину этой главы. Мы видели, что орбиталь сообщает нам о вероятности положения электрона в атоме. Орбиталь является частным случаем волновой функции, которая есть решение уравнения Шредингера для любой частицы в окружении любого типа, а не только для электрона в атоме. С этого момента мы будем пользоваться этим более общим термином. Второе, что нам следует знать, это то, что вероятность нахождения частицы в данной точке — которую мы до сих пор представляли плотностью тени — задается квадратом значения ее волновой функции в этой точке. Одним из следствий этой интерпретации является то, что волновая функция и ее негатив с противоположным знаком имеют одинаковый физический смысл (потому что одинаковы их квадраты). Это сохраняет открытой возможность того, что волновая функция может изменить знак при обмене местами двух электронов: мы просто не заметили бы этого. Так оно и есть на самом деле. Паули обнаружил, что он может объяснить определенные детали излучения атомов, лишь если волновая функция атома меняет знак при перестановке любых двух электронов. Мы говорим, что волновая функция должна быть
