Цифровая стеганография - [26]

и энтропией контейнера :

4.

.

Это свойство очевидно, так как скрытая пропускная способность не может быть больше энтропии искаженного стего Y. В свою очередь, в силу возможной потери информации из-за атакующего воздействия величина

не может быть больше энтропии стего X, а

из-за возможной потери информации при встраивании скрываемых сообщений равно или меньше энтропии

пустого контейнера. Из теории информации известно, что энтропия источника контейнеров

меньше или равна логарифму от мощности его алфавита [18]. Так как наиболее часто используются контейнеры в виде существенно избыточных изображений или речевых сигналов, то для таких контейнеров выполняется неравенство

, что существенно уменьшает возможное значение скрытой ПС. Таким образом, в стегосистеме чем ближе характеристики дискретных контейнеров к бернуллиевскому распределению или непрерывных контейнеров к гауссовскому распределению, тем больше может быть величина скрытой ПС.

5. Величина

для любых значений искажения , так как

означает, что

, то есть контейнер полностью совпадает со стего и никакой скрываемой информации не передается.

6. Если допустимо достаточно большое искажение , то для любого значения искажения может быть построена атака нарушителя, в которой формируется независимо от

. Следовательно, в таком

устранены все следы скрываемого сообщения и скрытая пропускная способность равна нулю для любых значений искажения кодирования . Таким образом, если атакующий имеет возможность подавлять канал передачи скрываемых сообщений неограниченно мощной помехой, то он гарантированно разрушит передаваемые сообщения. К счастью, во многих практических случаях информационного скрытия у нарушителя нет такого энергетического потенциала радиоэлектронного подавления или при его наличии им невозможно воспользоваться.

Сформулируем выводы из теоремы 3.3 и прокомментируем свойства скрытой ПС.

1. Теорема 3.3 определяет, что установление теоретической возможности скрытой безошибочной передачи информации и теоретической возможности противодействия этому сводится к вычислению величины скрытой ПС при известных стратегиях сторон и сравнению ее с требуемой скоростью передачи скрываемой информации. Если скрытая ПС меньше требуемой скорости, то даже теоретически не существует способа передачи скрываемых сообщений без искажений и задача атакующего по подавлению произвольных стегосистем гарантированно решается.

Оптимальная атака нарушителя заключается во внесении такого искажения , при котором величина скрытой ПС меньше требуемой скорости передачи скрываемых сообщений. Оптимальная стратегия скрывающего информацию заключается в выборе такого кодирования и такой величины искажения , при которых с учетом искажения требуемая скорость безошибочной передачи не превышает скрытой ПС. Это означает, что теоретически существует такой способ безошибочной передачи. Однако теоретическая возможность еще не означает, что скрывающий информацию способен реализовать ее на практике. Например, разработчик стегосистемы может не знать оптимальных принципов ее построения (они еще не открыты), из-за ограниченности в вычислительных ресурсах он не может себе позволить оптимальную обработку или требования к своевременности доставки скрываемых сообщений ограничивают длину N блока кодирования и так далее.

Таким образом, успех скрывающего информацию или атакующего определяется в конечном счете соотношением между скоростью передачи R и величинами искажения и контейнера, в котором скрывается информация. Рассмотренная теорема информационного скрытия при активном противодействии нарушителя очень напоминает фундаментальную теорему К. Шеннона, в которой определяется, что существует способ безошибочной передачи сообщений по каналу с помехами, если скорость передачи меньше пропускной способности канала, и невозможна достоверная передача со скоростью, большей пропускной способности. К. Шеннон также показал, что существуют зависимости между отношением мощности полезного сигнала к мощности помех в канале связи и величиной скорости безошибочной передачи сообщений по этому каналу. Аналогично этому, в информационно-скрывающем противоборстве существуют подобные зависимости между отношением величины искажения кодирования

к величине искажения

атакующего воздействия и величиной скорости безошибочной передачи скрываемых сообщений по стегоканалу.

Однако при внешнем сходстве у задач открытой и скрытой передачи есть существенные различия. Открытая связь осуществляется в условиях воздействия случайных помех канала связи, а передача скрываемой информации должна быть обеспечена при оптимизированном преднамеренном противодействии организованного нарушителя.

2. Рассмотрим связь задачи информационного скрытия с задачей защиты информации от перехватчика в подслушивающем канале. В 1975 году американский ученый А.Вайнер предложил метод защиты информации от чтения нарушителем, заложивший основу теории кодового зашумления [19,20]. Отправитель дискретных сообщений осуществляет их случайное избыточное кодирование на передаче и передает преобразованные сообщения получателя по основному каналу связи. Нарушитель наблюдает их в подслушивающем канале, который является отводом от основного канала. Случайное кодирование на передаче построено таким образом, что если в подслушивающем канале есть ошибки, то при декодировании они размножаются и надежно искажают защищаемую информацию. Метод кодового зашумления предназначен для систем передачи, в которых основной канал безошибочный. Например, основной канал образован на основе волоконно-оптической линии, а нарушитель пытается вести разведку по каналам побочного электромагнитного излучения и наводок, в которых в силу их природы имеется большое число ошибок. Отметим, что нарушитель знает описание системы кодового зашумления, которая не использует секретной ключевой информации (способ защиты некриптографический). Подслушивающий канал характеризуется секретной ПС, которая есть максимальная скорость безошибочной передачи по основному каналу при условии, что неопределенность для перехватчика максимальна (неопределенность защищаемых сообщений равна энтропии этих сообщений). Однако если подслушивающий канал менее шумный, чем основной канал, то секретная ПС равна нулю.