Числа: от арифметики до высшей математики - [2]
Конечно, нам не приходится развивать навыки счета на пальцах, в школе мы изучаем совсем другие методы обращения с числами, и они гораздо эффективнее. Но если бы пришлось считать на пальцах, мы могли бы, например, договориться о следующей процедуре счета. Когда мы держим ладони внутрь, то число вытянутых пальцев указывает на число десятков. Когда ладони повернуты наружу, число пальцев указывает на число единиц.
Тогда то же число 54 можно было бы показать на пальцах следующим образом. Одну ладонь держите внутрь, показывая пять пальцев, а другую — ладонью наружу, показывая четыре пальца. Таким образом, двумя жестами можно изобразить любое число от 10 до 99.
Вот мы и добрались до десяти десятков, то есть до ста. «Сто» — это тоже слово, пришедшее из глубокой древности. Мы можем даже изобразить десять десятков, повернув ладони внутрь и показав десять пальцев.
А как быть, когда нужно изобразить одиннадцать десятков? Это тоже возможно.
Добравшись до сотни, мы продолжаем действовать таким же образом, как и раньше. Следующее за сотней число — это «сотня и один», то есть сто один. Что может быть яснее и проще? Мы продолжаем наш путь вперед, проходим разные числа, названия которых образуются по такой же простой схеме, например «сто и двадцать три» — это «сто двадцать три», «сто и семьдесят девять» — это «сто семьдесят девять», и так вплоть до «ста и девяноста девяти», то есть до «ста девяноста девяти». Теперь у нас уже две сотни, то есть двести. Таким образом, мы можем добраться до «девяти сотен и девяноста девяти», то есть до «девятисот девяноста девяти». Здесь удобно ввести принципиально новое название для числа, равного «десяти сотням». Это число получило название «тысяча», его происхождение тоже уходит в глубь веков.
Теперь можно опять использовать тот же принцип для обозначения чисел при помощи пальцев и двигаться дальше. Мы можем, например, договориться, что когда пальцы направлены вниз, а ладонь обращена наружу, то количество пальцев обозначает количество тысяч, когда пальцы направлены вниз, а ладонь обращена внутрь, то количество пальцев обозначает количество сотен. Когда пальцы направлены вверх, а ладонь обращена наружу, то количество пальцев обозначает количество десятков. И наконец, когда пальцы направлены вверх, а ладонь обращена внутрь, то количество пальцев обозначает количество единиц.
Поэтому, если мы хотим показать на пальцах число «семь тысяч пятьсот двадцать четыре», мы можем сделать это в четыре движения: «семь пальцев вниз, ладони внутрь, затем пять пальцев вниз ладони наружу, два пальца вверх, ладони внутрь, затем четыре пальца вверх, ладони наружу».
В быту мы почти никогда не используем числа выше тысячи, и поэтому никаких новых названий для чисел «десять тысяч», «двадцать тысяч» и так далее не появилось ни в русском, ни в английском, ни в большинстве европейских языков. Вслед за «десятью тысячами» идет «десять тысяч один» и далее вплоть до «десяти тысяч девятисот девяноста девяти», а затем — «одиннадцать тысяч»… «двадцать тысяч»… сто тысяч» и так далее.
Греческие математики использовали специальное название для десяти тысяч. Они назвали это число «myrias» (от него произошло современное слово «мириады», или «несметное количество»), но это название использовалось только в узком кругу ученых и никогда не было широкоупотребительным. Названия для таких чисел, как «миллион» и «миллиард», появились только в эпоху позднего Средневековья, а на протяжении большей части истории человечества было достаточно двух ладоней и десяти пальцев, чтобы обозначить необходимые числа.
Я отнюдь не утверждаю, что моя система обозначения больших чисел на пальцах когда-либо использовалась. К тому моменту, когда в обиход вошли десятки, сотни, тысячи и десятки тысяч, человечество уже располагало удобным инструментом для произведения расчетов, своеобразными искусственными пальцами. Это счеты, или по-гречески «абака».
Самые простые счеты представляли собой коробку с горизонтальными желобками, в каждом из которых лежало по десять камешков округлой формы, или гальки. Длина желобков была достаточна, чтобы эти камешки передвигать справа налево. Такими счетами пользовались и в Древней Греции, и в Древнем Риме, и в более поздние времена. По-латыни «галька» — «calculus», от этого слова и произошло слово «calculate», что по-английски означает «вычислять».
Позже появились счеты другой формы. Это деревянная рамка с горизонтальными стержнями, на которые насажено по десять дисков, называемых костяшками. Стержень достаточно длинный, и косточки можно передвигать. В принципе каждый стержень — это модель ладоней с десятью пальцами. Если вначале все косточки сдвинуты налево, то, передвинув одну косточку направо, мы имитируем такой жест, когда поднимаем один палец.
А теперь договоримся, что нижний ряд косточек — это единицы, над ним — десятки. Выше — сотни, а над сотнями — тысячи. Теперь попробуем представить число 7524 при помощи счетов. На нижнем ряду надо передвинуть направо 4 косточки, на следующем — 2, на следующем — 5, и, наконец, на ряду, расположенном еще выше, — 7.
