Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете - [12]
а) 0,1 мм/с;
б) 330 м/с;
в) 100 км/с;
г) 300 000 км/с.
1. В первый день каникул, от нечего делать, Вася измерил сопротивление электрической лампочки при помощи тестера (небольшого прибора, который совмещает в себе функции амперметра, вольтметра и омметра; его можно использовать в домашних условиях) и получил значение 50 Ом. «Сейчас я тебя проверю, – сказал Петя. – На лампочке написано: 60 Вт, 220 В. Из этих данных легко рассчитать ее сопротивление без всякого прибора. Ну вот, у меня получилось совсем другое. Значит, одно из двух: или ты не умеешь пользоваться тестером, или прибор неисправен».
Какое значение сопротивления получилось у Пети (ошибок в расчетах он не сделал)? Какое из предположений Пети вы считаете правильным? А может быть, вы предложите другую причину расхождения?
2. На следующий день Петя стал объяснять Васе, как чаще всего перегорают лампочки. Поверхность вольфрамовой спирали лампочки не идеально ровная и гладкая. Где-то она чуть тоньше, где-то на ней есть бороздки, ямки и царапины, пусть и микроскопические. Дальше в дело вмешиваются простые законы электротехники: там, где спираль стала чуть тоньше, ее электрическое сопротивление увеличивается. Мощность (Р), выделяющаяся при прохождении тока через проводник, прямо пропорциональна сопротивлению (R): P = I>2R, где I – сила тока. Поэтому более тонкие места спирали нагреваются до более высокой температуры, чем соседние участки, и, следовательно, они начинают «худеть» еще быстрее. Как известно, «где тонко, там и рвется»: когда температура какого-то участка спирали достигает температуры плавления вольфрама, этот участок оплавляется, капля металла вбирает в себя вещество с соседних участков, и очень скоро в этом месте спираль перегорает. Иногда такие наплывы бывают настолько заметными, что их можно увидеть и невооруженным глазом.
Вася внимательно слушал, а потом задал вопрос, поставивший Петю в тупик. Он сказал, что в соответствии с законом Ома зависимость мощности от сопротивления можно ведь записать и иначе: P = U>2/R, и тогда мощность, а следовательно, и нагрев будут не прямо, а обратно пропорциональны сопротивлению! Почему же Петя использовал именно первую, «нужную» ему формулу? Как бы вы ответили Васе?
3. До начала учебы оставался всего один день – и тогда Петя показал Васе хитрый фокус. Он соединил последовательно на небольшой доске два патрона с лампочками на 220 В мощностью 15 Вт и два выключателя. И после включения в сеть продемонстрировал «чудо»: каждый выключатель мог включать и выключать только «свою» лампочку. Вася так и не смог догадаться, как это возможно. А вы сможете раскрыть секрет?
Если компас поднести вплотную к нижней части чугунной батареи отопления, его стрелка будет показывать уже не на север – юг, а на батарею. То же, конечно, будет, если поднести компас к верхней части батареи. Но вот что удивительно: теперь компас показывает на чугун другим концом стрелки! Этот же эксперимент можно провести с чугунной ванной. Попробуйте объяснить такое удивительное явление, которое вполне можно показывать как фокус. Подсказка: «фокус» не удастся, если подносить компас к железному корпусу автомобиля, на котором хозяин каждый день ездит на работу.
Для настройки музыкальных инструментов используют камертон: двойной металлический штырь, который при ударе издает звук определенной частоты. Звук этот довольно тихий и слышен только вблизи. Если же камертон установить на пустом деревянном ящике (резонаторе), то звук настолько усиливается, что его можно демонстрировать на лекции в большой аудитории. За счет чего берется энергия для усиления звука?
В журнале «Квант» (1981, № 4) описан красивый опыт, который академик Л. И. Мандельштам (1879–1944) показывал на своих лекциях в Страсбурге в 1908 году. Два камертона стояли рядом на резонаторных ящиках (коробки с отверстием в передней стенке). Периодически открывая и закрывая рукой отверстие ящика, на котором стоял первый камертон, лектор заставлял звучать второй, вызывая восхищение публики. Объяснение этого опыта автор статьи в журнале начинает так: «Периодически открывая и закрывая ящик, Мандельштам изменял амплитуду колебаний, приходящих ко второму камертону. Что же собой представляют колебания с меняющейся амплитудой – модулированные по амплитуде колебания?»
1. Найдите погрешность в тексте, объясните и исправьте ее (она никак не связана с физикой).
2. Чем сейчас известен Страсбург? В какой стране он находится?
3. Мандельштам на лекции не пользовался услугами переводчика; на каком языке он должен был говорить, чтобы в аудитории понимали его?
1. На шкалах радиоприемников обозначены длины радиоволн в метрах и (или) частоты в герцах; вернее, в тысячах герц – килогерцах (кГц), и в миллионах герц – мегагерцах (МГц). Откуда появилось название «герц»? Как перевести длину волны в частоту и обратно?
2. Радиостанции работают в разных диапазонах – длинные волны, средние, короткие и ультракороткие (УКВ). Чему равны длины этих волн? Многие радиостанции вещают в FM-диапазоне (этот технический термин обыгрывался в музыкальной передаче под названием «FМ-Достоевский»). Что значит FM? Какова длина радиоволны, на которой ведется передача в FM-диапазоне на частоте 90,2 МГц? А что такое АМ?
Поскольку химия лежит в основе всего сущего, мы так или иначе сталкиваемся с ней каждый день. Мы слушаем рекомендации врачей, читаем инструкции к лекарствам, участвуем в дискуссиях о пользе или вреде продуктов питания, подбираем себе средства косметического ухода и т. д. И чем лучше мы ориентируемся в химической терминологии, тем увереннее чувствуем себя в современном мире.«Язык химии» – это справочник по этимологии химических названий, но справочник необычный. Им можно пользоваться как настоящим словарем, чтобы разобраться в происхождении и значении тех или иных терминов, в которых всегда так просто было запутаться.
Автор этой книги, доцент химического факультета МГУ, написал ее для всех любознательных людей. "Наука начинается с удивления", – сказал Аристотель. Прочитав сей труд, вы не раз удивитесь. А заодно узнаете, как работают в автомобиле подушки безопасности, из каких металлов делают монеты разных стран, какие бывают в химии рекорды, почему лекарство может оказаться ядом, как химики разоблачают подделки старинных картин, как журнальная шутка лишила победы "знатоков" в известной телевизионной игре "Что? Где? Когда?", а также многое другое.
В увлекательной форме изложены оставшиеся за рамками школьных учебников сведения о химической науке, величайших открытиях ученых-химиков, загадочных фактах и уникальных химических экспериментах.Для школьников, студентов и учителей, а также для всех, кто желает открыть для себя незнакомую, полную тайн и парадоксов химию.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Задача этой книги — опровергнуть миф о том, что мир математики скучен и скуп на интересные рассказы. Автор готов убедить читателей в обратном: история математики, начиная с античности и заканчивая современностью, изобилует анекдотами — смешными, поучительными и иногда печальными. Каждая глава данной книги посвящена определенной теме (числам, геометрии, статистике, математическому анализу и так далее) и связанным с ней любопытным ситуациям. Это издание поможет вам отдохнуть от серьезных математических категорий и узнать чуть больше о жизни самих ученых.
В этой книге пойдет речь об этноматематике, то есть об особенностях методов счисления, присущих разным народам. Хотя история современной математики — часть европейского культурного наследия, опирается она на неакадемические пласты, существовавшие задолго до возникновения современной культуры. Этноматематика охватывает весь перечень математических инструментов, созданных разными народами для решения определенных задач. Конечно, она далека от знакомой нам академической науки и, скорее, опирается на практический опыт, а потому вдвойне интересна.
Поиск простых чисел — одна из самых парадоксальных проблем математики. Ученые пытались решить ее на протяжении нескольких тысячелетий, но, обрастая новыми версиями и гипотезами, эта загадка по-прежнему остается неразгаданной. Появление простых чисел не подчинено какой-либо системе: они возникают в ряду натуральных чисел самопроизвольно, игнорируя все попытки математиков выявить закономерности в их последовательности. Эта книга позволит читателю проследить эволюцию научных представлений с древнейших времен до наших дней и познакомит с самыми любопытными теориями поиска простых чисел.
Большинство из нас испытывает головокружение, думая о бесконечности: ее невозможно себе представить!Быть может, именно поэтому она является неисчерпаемым источником вдохновения. В погоне за бесконечностью ученым пришлось петлять между догмами и парадоксами, вступать на территорию греческой философии, разбираться в хитросплетениях религиозных измышлений и секретов тайных обществ.Но сегодня в математике бесконечность перестала быть чем-то неясным и превратилась в полноценный математический объект, подобный числам и геометрическим фигурам.
Хаос буквально окружает нас. Солнечная система, популяции животных, атмосферные вихри, химические реакции, сигналы головного мозга и финансовые рынки — вот лишь некоторые примеры хаотических систем. Но по-настоящему удивительно то, что хаотическими могут быть простые системы, например двойной маятник. Очередной том из серии «Мир математики» рассказывает о хаосе, то есть о беспорядочном и непредсказуемом поведении некоторых динамических систем, а также о связи теории хаоса с глобальным изменением климата.
В пособии конспективно изложен школьный курс геометрии. Приведены комплекты экзаменационных билетов, задачи и их решения, распределённые по различным уровням сложности.Материалы пособия соответствуют учебной программе школьного курса геометрии.Для учителей и учащихся 9-х классов.