Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна [заметки]

1

Великий физик повторяет, к сожалению, распространенное историческое заблуждение. В средние века, не говоря уже о XVI веке, представление о шарообразности Земли, возникшее еще в античности, не подвергалось сомнению среди образованных людей. Вполне научные доказательства шарообразности приводит уже Аристотель, имевший долгое время непререкаемый авторитет. [М.Г.]

2

Глава 8.

3

Главы 3 и 6.

4

Глава 2.

5

Читатели, которые захотят сами рассчитать свойства черных дыр, найдут соответствующие формулы в конце книги.

6

Главы 3—5. Для описания этого явления, играющего главную роль в этой книге, К.Торн почти всегда вместо распространенного научного термина «collapse» (коллапс) использует более красочный термин «implosion», наиболее адекватным переводом которого, видимо, является слово «схлопывание». [Прим, рвд.]

7

Глава 2.

8

Для дальнейшего обсуждения вопроса о том, как законы физики заставляют черные дыры, Солнечную систему и Вселенную вести себя определенным образом, смотрите последние параграфы главы 1.

9

Глава 2.

10

Глава 7.

11

Там же.

12

Глава 15. Величина 18,5 километров, которая многократно появляется в этой книге, равна произведению 4л (т. е. 12,5663706...) гравитационной постоянной Ньютона и массы

13

Солнца, деленному на квадрат скорости света. В этой главе вы найдете и другие полезные формулы, описывающие черные дыры.

14

См. Врезку 2.3.

15

Главы 2 и 3.

16

Глава 2.

17

Глава 13.

18

Глава 1.

19

Глава 2.

20

Глава 9.

21

Главы 9 и 11.

22

⁵¹ Главы 4-6, 10, 12-14.

23

Глава 12.

24

Глава 7.

25

Глава 14.

26

Главы 13 и 14.

27

Главы 8 и 9.

28

Читатели, желающие понять, что значит применять математические выкладки к законам физики, могут найти обсуждение этого вопроса в разделе «Примечания» в конце книги.

29

Пояснения см. в гл. 14.

30

В русском языке законы Эйнштейна называются «общая теория относительности» и «специальная теория относительности», тогда как в английском (“general relativity”, “special relativity”) эквивалент слова «теория» (“theory”) отсутствует. Мы сохраним принятые у нас названия, в остальных же случаях, следуя автору, употребления слова «теория» будем избегать. [Прим, пер.]

31

Подробнее см. примечание к с. 55.

32

То, что ньютоновский закон тяготения нарушает принцип относительности Эйнштейна, вообще говоря, не очевидно, так как этот принцип был сформулирован применительно к инерциальным системам отсчета и, соответственно, не может быть использован при наличии гравитации (не существует способа экранировать систему отсчета от гравитации и, таким образом, дать ей возможность двигаться под влиянием только ее собственной инерции). Однако Эйнштейн был уверен, что существует способ распространить его принцип и на области, где есть гравитация («обобщить» его, включив в рассмотрение гравитационные эффекты), и именно этот, еще не оформившийся «обобщенный принцип относительности» и нарушался законом тяготения Ньютона.

33

См. главу 4 и, в особенности, Врезку 4.1.

34

Эйнштейн использовал для этого варианта специальный термин «общая ковариантность», хотя на самом деле это естественное расширение его принципа относительности.

35

Глава 10.

36

Рисунок 1.3 и притча о Мледине и Сероне из главы 2.

37

Ясное объяснение законов квантовой механики см. в книге: Heinz Pagels «The Cosmic Code» (Simon and Schuster, 1982).

38

Тем временем Эдмунд С. Стоунер независимо доказал (и опубликовал) существование предела массы белых карликов. Однако его вычисления были менее убедительными, чем вычисления Чандрасекара, поскольку он предполагал, что звезда имеет равномерное внутри распределение плотности.

39

Дифференциальное уравнение — уравнение, связывающее в одном выражении различные функции и скорости их изменения, т.е. функции и их производные. В дифференциальном уравнении, полученном Чандрасекаром, функциями рассматривались плотность звезды, давление и сила гравитации, являющиеся функциями расстояния от центра. Дифференциальное уравнение представляло связь этих функций и скорость их изменения при движении от поверхности внутрь звезды. Под словами «решение дифференциального уравнения “понимают" вычисление самих функций на основе заданного дифференциального уравнения».

40

Доведение до абсурда. [Прим, пер.]

41

Количество достигающего Землю света обычно обратно пропорционально квадрату расстояния до сверхновой; поэтому ошибка в расстоянии в 10 раз означала ошибку в оценках Бааде полного излучения в 100 раз.

42

Антивещество называется так потому, что частицы из вещества и антивещества, сталкиваясь, взаимно аннигилируют (уничтожаются).

43

В действительности оказалось, что космические лучи образуются многими способами. До сих пор неизвестно, как именно получается большая часть космических лучей, но есть большая вероятность, что они являются результатом ускорения частиц в газовых туманностях, потомках взорвавшихся сверхновых. Если это так, то косвенным образом Цвикки оказался прав.

44

Причина была объяснена во Врезке 4.2.

45

Это может показаться удивительным тем, кто думает, что ядерные силы гораздо мощнее, чем гравитационные. В действительности ядерная сила мощнее, лишь когда в вашем распоряжении имеются только несколько атомов или атомных ядер. Но когда у вас несколько солнечных масс, состоящих из атомов (10⁵⁷ атомов) или более, общая гравитационная сила всех атомов может стать сокрушительной по сравнению с их ядерными силами. Как мы увидим позже, этот простой факт гарантирует, в конце концов, что огромная гравитация умирающей массивной звезды превозмогает отталкивание атомных ядер и сжимает их, образуя черную дыру.

46

Сверхтекучесть представляет собой полное отсутствие вязкости (внутреннего трения), которое наблюдается в некоторых жидкостях при их охлаждении до температуры нескольких градусов выше абсолютного нуля, т. е. примерно до минус 270°С.

47

См. обсуждение в последнем разделе главы 1 («Характер физических законов») соотношения между различными описаниями законов физики и их областей применимости.

48

⁸ На самом деле максимальная масса белого карлика на рис. 5.5 (по расчетам М.Вакано) составляет 1.2 солнечной, что несколько меньше, чем 1.4 по вычислениям Чандрасекара.

49

постоянно привожу то значение максимальной массы 1.4, которое получил Чандрасекар.

50

Это место располагается вблизи города Арзамас, между Челябинском и Уральскими горами.

51

После успешных испытаний бомбы, основанной на американской конструкции, советские ученые вернулись к своей разработке, создали бомбу на ее основе и успешно испытали ее в 1951 г.

52

Сахаров полагал, что эта конструкция была непосредственно инспирирована информацией, полученной в Америке с помощью разведки, возможно, от Клауса Фукса. Зельдович, напротив, утверждал, что ни Фукс, ни какой-нибудь другой шпион не передавал сколько-нибудь существенной информации или идеи, которая бы уже не была известна его исследовательской команде; принципиальное значение советской разведки состояло в том, чтобы убедить советских политических лидеров, что физики знают, что делают.

53

Начиная с 1945 г. американские стратегические планы действительно включали положение о массированных ядерных атаках на советские города, военные и промышленные объекты, в случае если СССР развязывал обычную войну; см. Браун (1978).

54

К слову, я совершенно не согласен с Уилером (хотя он был моим близким другом и учителем) и Сахаровым. Для вдумчивого и внимательного разбора споров Теллера с Оппенгеймером и всех pro и contra в американских дебатах о создании супербомбы я рекомендую прочесть книги Бете (1982) и Йорка (1976). Точка зрения Сахарова изложена в его книге воспоминаний (1990); с критикой Сахарова выступает Бете (1990). Изложение слушаний по делу Оппенгеймера можно прочесть в USAEC (1954).

55

Открытие Финкельштейна в действительности было сделано еще раньше, в другой связи, другими физиками, включая Эддингтона, но они не поняли его важности, и все было быстро забыто.

56

В конце 1980-х, по предложению моей матери, вся семья попросила об отлучении от Мормонской Церкви в ответ на подавление в ней прав женщин.

57

Эта идея, хотя и правильная, пока еще не привела к каким-либо значимым результатам, поэтому я не буду обсуждать ее в этой книге.

58

На публике мне довелось наблюдать это лишь однажды. В 1971 г., в день своего 60-летнего юбилея, Уиллер присутствовал на элитарном банкете в замке в Копенгагене. Банкет был организован по поводу международной конференции, а вовсе не в его честь. Дабы отметить свой день рождения, Уилер привязал к спинке своего стула взрывающиеся петарды, чем вызвал замешательство у обедавших рядом.

59

В конце 1980-х годов стало ясно, что благодаря законам квантовой механики появляются дополнительные сохраняющиеся величины, связанные с «квантовыми полями» (эти поля будут обсуждаться в главе 12). К этим величинам относятся: масса черной дыры, ее вращение и электрический заряд. Эти величины не будут исчезать в результате излучения и образуют своеобразный «квантовый волосяной покров» при рождении черной дыры. Эти квантовые волосы могут сильно влиять на окончательную судьбу микроскопической, испаряющейся черной дыры (глава 12), но не влияют на макроскопические дыры (масса которых больше массы Солнца), поскольку квантовая механика не сказывается на макроскопических масштабах.

60

Соображения К.Торна сейчас (в 2006 г.) даже более актуальны, чем они было в 1993-м! [Прим, ред.]

61

Важная математическая часть доказательства стабильности была независимо предоставлена Стивеном Детвейлером и Джеймсом Ипсером из Чикаго, а недостающая часть — годом позже Джеймсом Хартлом и Дэном Уилкинсом из Калифорнийского университета в Санта Барбаре.

62

⁸ Моим выигрышем была подписка на «Плейбой», однако под давлением матери и сестры я вынужден был заменить ее на подписку на «Лисенер».

63

Рентген назвал свои лучи Х-лучами, как они и сейчас называются на многих языках. [Прим, пер.] ^*

64

Стивен Хокинг, один из величайших ученых современности, почти полностью парализован и передвигается в кресле-каталке. [Прим, пер.]

65

Глава 7. Волосы электрического поля заряженной черной дыры, очевидно, располагаются вокруг оси вращения, и потому не могут образовать сосредоточенный луч.

66

См. рис. 7.3. Все же Гинзбург больше всего известен не этими открытиями, а благодаря разработанной им вместе с Львом Ландау «теории сверхпроводимости Гинзбурга—Ландау» (т. е. объяснения того, как некоторые металлы при очень сильном охлаждении полностью теряют сопротивление электрическому току). Гинзбург является в мире представителем малого числа настоящих «ренессансных физиков», человеком, который внес существенный вклад почти во все области теоретической физики

67

Магнитные поля постоянно образовывались в течение всего срока существования Вселенной в результате движения звездного и межзвездного газа, а избавиться от них после возникновения чрезвычайно трудно. Когда межзвездный газ аккумулируется в аккреционном диске, он приносит с собой и магнитные поля.

68

Слово «квазар» является сокращением от «quasistellar» — квазизвезда.

69

Коэффициент 1/30 получается из детальных расчетов на основании уравнения поля

70

Эйнштейна. Он включает множитель 1/(2π), который примерно равен 1/6, для

71

преобразования окружности в радиус и дополнительный множитель 1/5, следующий из

72

особенностей уравнения поля.

73

Доктор философии — аналог нашей ученой степени кандидат наук. [Прим. ред.\

74

В действительности эти лазеры давали сверхвысокочастотное излучение (коротковолновые радиоволны), а не свет и назывались поэтому не «лазеры», а «мазеры». «Настоящие» лазеры, которые излучают свет, будут успешно сконструированы несколькими годами позже.

75

Округ Колумбия, США. [Прим. ред.\

76

^s Тип колебаний. [Прим. ред.\

77

quantum nondemolition. Брагинский замечательно владеет нюансами английского языка, он может конструировать красноречивые английские фразы, описывающие новую идею, гораздо лучше, чем многие американцы или британцы.

78

Ключевые основы для нашей идеи были заложены нашим коллегой Уильямом Унру из Университета Британской Колумбии. Разработка идеи и ее следствий была выполнена мной вместе с Кейвсом и тремя другими коллегами, которые находились с нами за обеденным столом, когда пришла идея: Рональд Дривер, Вернон Сандберг и Марк Циммерманн.

79

Полная идея описана в работах Caves et al. (1980) и Braginsky, Vorontsov and Thome (1980).

80

Эти отличия, их следствия и ожидаемые особенности гравитационных волн, приходящих от разных астрофизических источников, были выяснены в результате работы множества теоретиков, в их числе Тибо Дамур из Парижа, Леонид Грищук из Москвы, Такаши Намура из Киото, Бернард Шуц из Уэльса, Стюарт Шапиро из Итаки, штат Нью-Йорк, Клиффорд Уилл из Сент-Луиса и я сам.

81

¹⁰ Отклику на частотах более низких, чем 1 колебание в секунду, мешают струны, на которых подвешены массы. Они не позволяют массам свободно двигаться в ответ на такие низкочастотные волны.

82

Прогресс в развитии интерференционных детекторов за истекшие 12 лет привел к тому, что и этот тысячекратный запас оказался исчерпанным, и в настоящее время активно разрабатываются схемы квантово-невозмущающих датчиков для следующего поколения гравитационно-волновых антенн. [Прим. ред.\

83

Через некоторое время команда Брагинского снова вернулась в эту область, когда стало ясно, что даже гигантских усилий Калтеха и финансов Национального научного фонда США недостаточно для решения всех множащихся сложных проблем, встающих в процессе разработки и разворачивания полномасштабных гравитационных антенн. Была образована международная научная коллаборация LIGO (LIGO Scientific Collaboration) для координации усилий всех научных коллективов, работающих в этой области.

Московская группа под руководством член-корреспондента Российской академии наук В.Б. Брагинского внесла большой вклад в решение ряда важных задач в проекте (совершенствование подвеса пробных масс, исследование механических шумов, разработка новых методов квантово-неразрушающих измерений). Кроме того, это сотрудничество помогло научной группе выжить в трудные для отечественной науки годы. См. также примечание самого К.Торна далее. [Прим, рвд.]

84

Сейчас, в 2005 г., после запуска двух 4-км антенн LIGO в США, 3-км антенны VIRGO в Италии, 600-метровой GEO в Германии и 300-метровой ТАМА в Японии это уже не так, и сравнение получается явно не в пользу детекторов на болванках. [Прим, ред.]

85

¹⁵ Хотя через Дривера поддерживалась тесная связь между командами Глазго и Калтеха.

86

К 1993 г. это сотрудничество включало группу Брагинского в Москве, группу, возглавляемую Бобом Байером в Стэнфордском университете, группу Джима Фэллера из Университета Колорадо, группу Питера Саулсона из Сиракузского университета и группу Сэма Финна из Северо-Западного университета.

87

Сейчас, в 2005 г., первое поколение антенн заступило на дежурство в Хэнфорде и Ливингстоне с чувствительностью близкой к 10^-21 и начало слежение за Вселенной. Одновременно разрабатываются планы дальнейшего совершенствования интерферометров. Самые свежие новости и большое количество материалов о LIGO заинтересованные читатели могут найти в Интернете, на официальном сайте проекта http://ligo.caltech.edu/[Прим, ред.]

88

Сравните с последним разделом главы 1 «Характер физических законов».

89

Слово «поляризация» употребляется здесь в ином смысле, нежели «поляризованные гравитационные волны» и «поляризованный свет» (глава 10).

90

Может показаться, что теорема возрастания площади противоречит интуиции. По теореме Хокинга, сколь угодно большая доля массы черных дыр может превратиться в гравитационное излучение. Читатель, знакомый с алгеброй, может получить удовлетворение, рассмотрев пример двух невращающихся черных дыр, от слияния которых получается одна невращающаяся черная дыра, чей размер больше, чем у первоначальных дыр. Площадь поверхности невращающейся дыры пропорциональна квадрату длины окружности ее горизонта событий; последняя, в свою очередь, пропорциональна квадрату массы черной дыры. Из теоремы Хокинга следует, что сумма квадратов масс исходных черных дыр должна быть меньше квадрата массы полученной черной дыры. Несложные алгебраические выкладки показывают, что это ограничение на массы не противоречит условию, согласно которому масса окончательной черной дыры будет меньше суммы масс исходных черных дыр, т. е. не противоречит выводу об излучении некоторой доли исходных масс в виде гравитационных волн.

91

Более точное определение видимого горизонта событий дано во Врезке 12.1.

92

Законы квантовой механики гарантируют, что количество способов распределения атомов и молекул всегда конечно. Определяя энтропию, физики часто умножают логарифм этого количества способов на константу, которая для нас не существенна: ln10 х к, где ln10 — это «натуральный логарифм» 10, т.е. 2,30258, а к — постоянная Больцмана = = 1,38062х10^-16 эрг на градус Цельсия. В этой книге я буду игнорировать эту константу.

93

Постоянная Планка—Уилера определяется формулой Gh/i/c³, G = 6,670х10^-8 дин∙см²/г² — постоянная всемирного тяготения, h= 1,055х10^-27 эрг∙c — квантово-механическая постоянная Планка, с=2,998x10¹⁰ см/с — скорость света. См. также сноску 2 в главе 13, сноску 6 в главе 14 и соответствующие разделы этих глав.

94

Логарифм числа 10¹⁰⁷⁹ равен 10⁷⁹ (предполагаемая энтропия Бекенштейна). Заметим,

95

Воробьевское шоссе — ныне ул.Косыгина. Дома перенумерованы. В конце 1980-х годов в доме номер 10 жил Михаил Горбачев.

96

См. последний раздел главы 1: «Характер физических законов».

97

Этот «первичный» фотон поглощается фосфоресцирующим покрытием на стенках трубки, которое, в свою очередь, излучает «вторичные» фотоны; их мы и воспринимаем как свет лампы.

98

На техническом языке это означает, что внешние части находятся в «зоне излучения», а внутренние части — в «ближней зоне».

99

Напомню, что фотоны и электромагнитные волны — это две стороны одного явления; см. обсуждение двойственности волна-частица во Врезке 4.1.

100

Это отсутствие интереса было тем более знаменательно, потому что незадолго до этого Чарльз Мизнер в Америке показал, что реальные волны могут быть усилены вращающейся черной дырой, так, как это показано на рис. 12.1. Это усиление, названное Мизнером «суперсиянием», возбудило у всех живейший интерес.

101

Вспомним, что масса и энергия полностью конвертируемы друг в друга, т. е. это просто два разных имени для одного понятия.

102

Странный множитель 0,10857 фактически равен 1/(4 In 10), где In 10 = 2,30258, что следует из моей «нормировки» энтропии; см. сноску 3 на с. 426.

103

На научном языке это звучит так: сингулярность становится «пространственноподобной».

104

Данное описание основано на формулировке законов квантовой гравитации, данной Уилером—де Виттом и Хокингом—Хартлом. Хотя это только один из многих подходов, разрабатываемых в настоящее время, я бы отдал ему предпочтение.

105

См. раздел «Наилучшие предположения» главы 13.

106

См. с. 347, 348, 406 книги «Контакт» Карла Сагана. Там условие «экзотизма» (отрицательной средней плотности энергии с точки зрения световых пучков, распространяющихся сквозь червоточину) выражено другим, но эквивалентным способом: с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое внутри червоточины, вещество должно иметь большое натяжение вдоль радиального направления, натяжение, которое больше плотности энергии вещества.

107

Глава 13.

108

Я хотел бы нарисовать простую и понятную схему, как гладко создать червоточину, но, к сожалению, не могу.

109

Возможность существования машины времени следовала из более ранних решений уравнения поля Эйнштейна. В 1937 г. В. Дж. Ван Стокам из Эдинбурга нашел решение, в котором как машина времени работает бесконечно длинный, быстро вращающийся цилиндр. Физики долгое время отрицали возможность существования бесконечно длинных предметов во Вселенной. Они предположили (но никто этого не смог доказать), что если бы у цилиндра была конечная длина, то он бы не смог быть машиной времени. В 1949 г. Курт Гедель из Института Передовых исследований в Принстоне (Нью-Джерси) нашел решение уравнения Эйнштейна, описывающее всю вселенную, которая вращается, но не расширяется и не сжимается. В этой вселенной можно путешествовать назад во времени, просто улетая на большие расстояния от Земли и затем возвращаясь. Физики возражают, конечно, и говорят,что наша реальная Вселенная вовсе не напоминает решение Геделя: она не вращается, по крайней мере так сильно, и она расширяется. В 1976 г. Фрэнк Типлер с помощью уравнения поля Эйнштейна доказал, что для создания машины времени в ограниченной области пространства необходимо использовать экзотическое вещество как часть этой машины. (Поскольку любая проходимая червоточина должна быть пронизана экзотическим веществом, описанные в этой главе машины времени, основанные на червоточинах, удовлетворяют требованию Типлера.)

110

На самом деле, если бы Кароли так быстро достигла скорости света и так же быстро замедлилась, ускорение было бы настолько велико, что оно просто убило бы Кароли и искалечило ее тело. Однако в духе мысленного физического эксперимента я буду предполагать, что ее стойкое тело с комфортом переносит любое ускорение.

111

Спустя три года Джону Фридману и Майку Моррису удалось представить убедительное доказательство отсутствия таких парадоксов при путешествии волн назад во времени через червоточину — при условии, что волны накладываются друг на друга линейно (так, как на Врезке 10.3).

112

См. сноску 8 на стр. 504.

113

¹⁴ Недавно Ричард Готт из Принстонского университета сделал открытие, что машину времени можно сделать из двух бесконечно длинных космических струн (гипотетических объектов, которые, возможно, существуют в реальной Вселенной; а возможно, и нет), если заставить их двигаться друг относительно друга с очень большой скоростью.

114

Русское издание: Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х т. — М.: Мир, 1977.

115

[Прим, ред.]

116

[«Я все более и более убеждаюсь, ... неверна».] Документ 52 в ЕСР-1,

Документ 8 в (Einstein and Marie, 1992).

62 [В течение последующих шести лет ... замедления времени.] Здесь я немного фантазирую. Достоверно неизвестно, насколько серьезно Эйнштейн занимался данной проблемой в 1899-1905. Согласно Pais (1982, часть 6b), в это время Эйнштейн еще не знал о выводах Лоренца, Лармора и Пуанкаре касательно сокращения длины и замедления времени, следующих из уравнений Максвелла. Если вдаваться в технические подробности, он знал о следствиях, получаемых из преобразований Лоренца в первом порядке разложения по скорости (включая нарушение одновре-