Был ли Бог математиком? Галопом по божественной Вселенной с калькулятором, штангенциркулем и таблицами Брадиса - [14]

Еще один яркий пример любви Платона к математике мы находим в его, пожалуй, лучшей книге – «Государство», где этика, эстетика, политика и метафизика сведены в единую систему головокружительной красоты. Главный герой «Государства» – Сократ, однако в книге VII именно Платон предлагает смелый план воспитания и образования будущих правителей утопических государств. Это строгая, пусть и несколько идеализированная программа предполагает обучение с самых ранних лет посредством игр, путешествий и физических упражнений. Затем подающих надежды детей отбирают и не менее десяти лет учат математике и пять лет – диалектике, после чего они в течение пятнадцати лет набираются практического опыта, то есть служат военачальниками и предаются другим занятиям, подобающим молодежи. Платон подробно объясняет, почему он считает, что именно так следует воспитывать и обучать будущих политиков (Plato ca. 360 ВС.).

Однако не следует, чтобы к власти приходили те, кто прямо-таки в нее влюблен. А то с ними будут сражаться соперники в этой любви… Кого же иного заставишь ты встать на страже государства, как не тех, кто вполне сведущ в деле наилучшего государственного правления, а вместе с тем имеет и другие достоинства и ведет жизнь более добродетельную, чем ведут государственные деятели? (Здесь и далее пер. А. Егунова.)

Освежает, правда? По правде говоря, такая строгая и трудоемкая программа обучения во времена Платона была, пожалуй, неосуществима, однако Джордж Вашингтон тоже считал, что будущих политиков хорошо бы обучать математике и философии.

Мало того, что без науки о числах в той или иной степени невозможно сделать ни шагу в цивилизованной жизни, – исследование математических истин приучает ум к методу и точности выводов; подобное занятие весьма подобает существу разумному. Когда бытие затуманено и растерянному исследователю столь многое представляется неясным – именно тогда находит себе опору дар рационального мышления. С прочной позиции математического и философского доказательства мы незаметно переходим к куда более благородным умозаключениям и тонким раздумьям (Washington 1788).

Что же касается вопроса о природе математики, Платон-философ сыграл здесь даже более важную роль, чем Платон-математик. Здесь его идеи, оставившие ярчайший след, не просто ставят его выше всех математиков и философов его поколения, но и делают самой влиятельной фигурой последующих тысячелетий.

Представление Платона о том, что такое на самом деле математика, имеет прямое отношение к его знаменитой «аллегории Пещеры». Платон подчеркивает, как опасно доверять сведениям, полученным посредством органов чувств человека. Он утверждает, что то, что мы воспринимаем как реальный мир, на самом деле не более реально, чем тени, отбрасываемые на стены пещеры[18]. Приведу этот примечательный отрывок из «Государства».

…Посмотри-ка: ведь люди как бы находятся в подземном жилище наподобие пещеры, где во всю ее длину тянется широкий просвет. С малых лет у них там на ногах и на шее оковы, так что людям не двинуться с места, и видят они только то, что у них прямо перед глазами, ибо повернуть голову они не могут из-за этих оков. Люди обращены спиной к свету, исходящему от огня, который горит далеко в вышине, а между огнем и узниками проходит верхняя дорога, огражденная – глянь-ка – невысокой стеной вроде той ширмы, за которой фокусники помещают своих помощников, когда поверх ширмы показывают кукол… Так представь же себе и то, что за этой стеной другие люди несут различную утварь, держа ее так, что она видна поверх стены; проносят они и статуи, и всяческие изображения живых существ, сделанные из камня и дерева… Разве ты думаешь, что, находясь в таком положении, люди что-нибудь видят, свое ли или чужое, кроме теней, отбрасываемых огнем на расположенную перед ними стену пещеры?

Согласно Платону, все мы – все человечество – не слишком отличаемся от этих узников в пещере, которые принимают тени за реальность (на рис. 9 приведена гравюра Яна Санредама, иллюстрирующая эту аллегорию (1604)). В частности, подчеркивает Платон, математические истины относятся не к окружностям, треугольникам и квадратам, которые можно нарисовать на клочке папируса или начертить палочкой на песке, а к абстрактным объектам, которые пребывают в идеальном мире – вместилище подлинных форм и совершенств. Этот платоновский мир математических понятий отделен от мира физического, и именно там, в этом первом мире, верны математические суждения наподобие теоремы Пифагора. Прямоугольный треугольник, который мы чертим на бумаге, лишь несовершенная копия, приближение к истинному, абстрактному треугольнику.

Рис. 9

Другая фундаментальная проблема, которую Платон подробно исследовал, – это природа математического доказательства как процесса, основанного на аксиомах и постулатах. Аксиомы – это основополагающие утверждения, истинность которых считается самоочевидной. Например, первая аксиома евклидовой геометрии гласит: «Между любыми двумя точками можно провести прямую». В «Государстве» Платон прекрасно сочетает понятия о постулатах и о мире математических форм.