Большой роман о математике. История мира через призму математики [заметки]
1
Условное название региона на Ближнем Востоке, в котором в зимние месяцы наблюдается повышенное количество осадков.
2
Пер. Йенс Хойруп, «Алгебра во времена Вавилона», издательство Vuibert / SNES Adapt, 2010.
3
Согласно условиям задачи, длина и глубина равны, но в вавилонской системе исчисления глубина измерялась единицами в 12 раз большими, чем длина.
4
Необходимо отметить, что в шестидесятичной системе исчисления 1’10 обозначает число, равное «одной целой десяти шестидесятых», что в нашей системе исчисления соответствует 7/6. ’50, в свою очередь, обозначает 5/6 (или пятьдесят шестидесятых).
5
Наклон грани пирамиды, который также назывался по-египетски секед, – это горизонтальное расстояние между двумя точками, высота которых отличается на один локоть.
6
Перевод Карин Чемла и Шучан Гао «Математика в девяти книгах», изд. Dunod, 2005.
7
Эта аксиома сложнее, чем четыре первые, что породило многочисленные дебаты между математиками. На фигуре ниже видно, что сумма выделенных углов менее двух прямых углов, что означает, что прямые 1 и 2 пересекаются со стороны этих углов
8
Стихотворение «Ворон», написанное Эдгаром По в 1845 году, было переписано в 1995 году Майклом Китом под названием «По мотивам “Ворона”» (Near Raven), каждое слово которого соответствовало последовательно цифрам в математической константе.
9
Угломерный прибор.
10
Угломерный прибор.
11
Математик из Голландии Людольф Цейлен рассчитал величину π с точностью до 35 знаков после запятой сто семьдесят лет спустя.
12
√5 обозначает квадратный корень из числа 5, т. е. положительное число, квадрат которого равен 5. Это число приблизительно равно 2,236.
13
Вычисление суммы бесконечного ряда чисел делается с помощью понятия предела. Данный метод заключается в том, что вместо того, чтобы складывать бесконечные числа ряда, определяется число, к которому стремится искомая сумма. В примере с Ахиллесом и черепахой если сложить первые числа ряда, получится следующий результат: 100 + 50 + 25 + 12,5 + 6,25 + 3,125 + 1,5625 = 198,4375. Если продолжить этот ряд до двадцатого числа, получится приблизительно 199,9998. Можно продемонстрировать, что, добавляя все больше и больше новых чисел ряда, сумма будет бесконечно приближаться к 200. Поэтому считается, что сумма будет равна 200.
14
Обратите внимание, что значение угла должно быть выражено не в градусах, а в радианах. Так, применительно к данной формуле, полный круг составляет не 360°, а 2π радиан. Это может показаться непривычным, но вычисление суммы данного ряда чисел приведет к правильному результату только при выражении угла в таком виде.
15
Термин «алгебра» имеет два значения и может обозначать дисциплину либо алгебраическую структуру, именуемую также «алгебра над полем».
16
Октаэдр – одно из пяти Платоновых тел, с которым мы уже ранее сталкивались. Усеченный октаэдр получается путем отсечения вершин октаэдра таким же образом, как получался усеченный икосаэдр (форма футбольного мяча) путем отсечения вершин икосаэдра.
17
В некоторых языках слово «хрустальный» и «кристальный» в значении «состоящий из кристаллов» имеют одинаковое написание. – В. М.
18
Астрономическая единица равна расстоянию от Земли до Солнца и составляет приблизительно 150 миллионов километров.
19
На самом деле у меня всего одна рубашка.
20
Во французском языке слова «жребий» (sort) и «колдовство» (sortilège) имеет общий корень и происходят от одного латинского слова sors. – М. В.
21
Первые два члена последовательности Фибоначчи 1 и 1, и каждый последующий член является суммой двух предыдущих. Таким образом, первые элементы последовательности выглядят следующим образом: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
22
Мы уже сталкивались в Пуанкаре раньше. Именно ему приписывают фразу «Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем».
23
С 1991 года эти статьи со всего мира находятся в свободном доступе в Интернете на сайте arXiv.org, созданном в Корнеллском университете (США). Если вы заходите ознакомиться с какой-то из статей из любого раздела математики, можете зайти на этот сайт.
24
Простые числа – это числа, которые имеют ровно 2 натуральных делителя (только 1 и самого себя), т. е. не делится ни на одно другое число, кроме самого себя и единицы. Например, 5 является простым числом, а 6 – нет, т. к. может быть представлено как 2 × 3 = 6. Последовательность простых чисел начинается со следующих чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…
25
И даже если вы их прочтете, это будет совсем не просто…
26
Во французском языке слово «математика» переводится словом в форме множественного числа les mathÉmatiques, которое можно буквально перевести на русский язык как «математики». – М. В.
27
Ноль находится посередине, слева от него расположены отрицательные числа, справа – положительные.
28
Список приводится в порядке оригинального текста. – М. В.
