Большой роман о математике. История мира через призму математики - [6]

Так обстояли дела до момента, пока не появилась новая блестящая идея, настолько идеальная в своей простоте, что удивительно, что она не пришла никому в голову раньше. Если количество голов скота написано на внешней стороне сосуда, то зачем вообще складывать в него жетоны? Зачем в принципе нужен такой сосуд? Ведь можно просто обозначить количество голов на куске глины, например на плоской раскатанной плитке.

Так зародилась письменность.

Я возвращаюсь в Лувр. Коллекции кафедры восточных древностей подтверждают достоверность исторических фактов. Первое, на что я обращаю внимание, – размер запечатанных сосудов. Эти небольшие глиняные сферы, которые шумеры изготавливали, накручивая на большой палец, были не больше мячика для тенниса. Размер же самих жетонов не превышал одного сантиметра.

Чуть дальше появляются первые таблички и занимают уже целые витрины. Постепенно письменность развивается и принимает форму клинописи – в качестве символов используются черточки. После исчезновения первых цивилизаций Месопотамии в начале нашей эры большая часть этого наследия была скрыта под руинами заброшенных городов, пока его наконец не нашли европейские археолога в XVII в. Расшифрованы эти записи только XIX в.

Таблички также были невелики, некоторые из них – размером с визитную карточку, но при этом полностью покрыты наслаивающимися записями, выполненными мелким шрифтом. Безусловно, писцы из Месопотамии старались максимально полно использовать глиняные таблички для письма. Подписи, расположенные рядом с экспонатами, помогли мне разобраться со смыслом написанного на табличках: там были записи о животноводстве, ювелирных изделиях и крупах.

Рядом со мной несколько туристов делали фото… на собственные таблички – планшеты. Ирония судьбы в том, что на разных этапах исторического развития записи делались на самых разнообразных носителях: глине, бумаге, мраморе, воске, папирусе или пергаменте, – и в итоге оказались на электронных планшетах, по форме напоминающих своих «предшественников». Современные планшеты и их исторические аналоги неимоверно схожи. Кто знает, может быть, через пять тысяч лет наши планшеты окажутся на этих же музейных стендах рядом с сегодняшними экспонатами.

Времена изменились, и с начала третьего тысячелетия до н. э. наступил новый исторический этап: числа стали существовать автономно от описываемого ими объекта. Раньше, когда использовались запечатанные сосуды и первые таблички, символы относились к конкретным описываемым предметам. Так, овца и свинья, являясь разными животными, имели различные символы для своего обозначения. И каждый объект аналогично этому имел собственный символ для описания, как если бы для него был свой специальный жетон.

Но в один прекрасный момент все изменилось. У чисел появились обозначения. Иными словами, чтобы описать восемь овец, теперь можно было не использовать восемь символов, обозначающих овцу, а вместо этого изобразить символ для обозначения числа восемь и рядом с ним символ овцы. И если требовалось описать восемь свиней, достаточно было заменить символ овцы на символ свиньи. Число восемь отныне приобрело собственное значение.

Это один из наиболее важных и невероятных этапов истории. Если бы меня попросили назвать дату появления математики, то я без колебаний назвал бы именно эту. Вот тот самый момент, когда числа начинают существовать самостоятельно от исчисляемых ими предметов, отрываясь тем самым от реальных объектов и переходя в разряд умозрительного. Все, что было раньше – рубила, узоры, жетоны, – это только предпосылки, предшествовавшие неизбежному зарождению чисел.

С этих пор числа перешли в разряд абстракции, и со временем сформировалось единообразие в математике, науке, в наивысшей степени абстрактной. Математики не изучают физические объекты, состоящие из соответствующих веществ и атомов. Они рассматривают только идеи. Тем не менее эти идеи имеют огромное значение для лучшего понимания мира!

Закономерно, что появление чисел также способствовало зарождению письменности в целом. Потому что, если основная часть идей могла передаваться устно, для описания числовых характеристик требовалось вносить определенные записи.

Разъединены ли сегодня понятия содержания чисел и их графического выражения? Если я попрошу вас подумать об овце, как вы ее себе представите? Вы, без сомнения, представите блеющее животное на четырех лапах с шерстью на спине. Вам не придет в голову представить четыре буквы, из которых состоит слово «овца». Однако если я попрошу вас представить себе число сто двадцать восемь, что вы представите? Вероятно, в вашем воображении появятся цифры 1, 2 и 8? Мысленное представление больших цифр, кажется, неразрывно связано с их написанием.

Это совершенно беспрецедентный случай. В отличие от всех остальных вещей, для которых письменное обозначение вторично, а первичны устные названия, для чисел написание было первичным, а устные эквиваленты появились уже позднее. Только задумайтесь, как вы произносите «сто двадцать восемь»? Вы скажете: «128: 100 + 20 + 8». После определенного значения невозможно говорить о числах, не задумываясь об их написании.