Большой роман о математике. История мира через призму математики - [3]
Прогуливаясь по залам кафедры восточных древностей, я был поражен богатством геометрических узоров, разработанных в Месопотамии. Что же до рубила, изготовленного нашим древним предком, то его форма слишком искусна, чтобы быть случайной. Мое внимание привлекли завитки, обрамляющие края сосудов. Завитки формируют узор, повторяющийся по всей окружности горшка. Наиболее распространены зигзагообразные узоры с треугольной насечкой. Также часто встречаются рисунки из двух линий, накладывающихся одна на другую. Есть и узоры елочкой, с кружками внутри, квадратные зубцы, ромбы с точкой, заштрихованные треугольники и т. д.
Переходя от одной зоны или эпохи к другой, вы заметите несколько разновидностей орнамента. Некоторые узоры очень распространены. Они перенимаются, видоизменяются, улучшаются в разной степени. Спустя несколько веков некоторые из них исчезают, уходят в прошлое, им на замену приходят другие рисунки в духе своего времени.
Я рассматриваю их один за другим, и во мне просыпается математик. Я обращаю внимание на симметрию, изгибы, геометрические узоры. Так, я невольно начинаю сортировать и упорядочивать их. Мне вспоминаются несколько теорем из моей юности. Классификация геометрических преобразований – это то, что я собирался сделать. Я достаю блокнот и карандаш и начинаю записывать.
Сначала поговорим об изгибах. Прямо передо мной узор, состоящий из S-образных линий, накладывающихся одна на другую. Я поворачиваю голову, чтобы убедиться. В самом деле, это симметричный рисунок: если взять кувшин в руки и перевернуть его, узор останется прежним.
Далее поговорим о симметрии. Есть несколько ее типов. Постепенно я заканчиваю составлять свой список и начинаю искать примеры. Я стараюсь найти пример каждого геометрического узора, перехожу из одного зала в другой, возвращаюсь. Некоторые предметы разбиты, и мне приходится щуриться, чтобы представлять недостающие элементы узоров на этих сосудах с тысячелетней историей. Если я нахожу что-то новое, делаю заметку. Я обращаю внимание на даты, чтобы проследить хронологию появления орнамента.
Сколько же всего типов узоров я найду? Немного поразмыслив, наконец останавливаюсь на известной теореме. Можно выделить всего семь типов узоров, семь групп – ни больше, ни меньше.
Конечно же, жители Месопотамии не знали этого. Теоретическое осмысление, без сомнения, началось только в эпоху Ренессанса. Тем не менее, не претендуя на что-то большее, чем просто украшение керамики, горшечники древности были на пороге первых открытий, которые тысячи лет спустя станут волновать умы всего математического сообщества.
Я просматриваю свои записи и нахожу практически все примеры. Практически? Для одного из этих семи типов узоров я все еще не нашел примера. Немного поколебавшись, прихожу к выводу, что он наиболее сложен из всего списка. Ищу узор, который при развороте по горизонтали выглядел бы так же, но был бы смещен на половину длины одного элемента узора. Сегодня это называется скользящей симметрией. Явное упущение жителей Месопотамии!
Но я просмотрел еще далеко не все залы, поэтому не теряю надежды и продолжаю свои поиски. Рассматриваю все до мелочей. Шесть других типов, примеры которых я уже нашел, отражены в моих записях с указанием даты, схематичными изображениями и т. д. Но, к сожалению, я до сих пор не могу найти примеры седьмого загадочного типа узора.
Внезапно чувствую приток адреналина. За стеклом я только что увидел небольшой простой фрагмент. Сверху вниз четыре различных рисунка накладываются один на другой, и один из них, а именно третий сверху, заинтересовал меня больше других. Этот узор состоит из частей прямоугольников, расположенных под наклоном в форме елочки. Я прищуриваю глаза, всматриваюсь, а затем быстро схематично зарисовываю узор в блокнот, как будто боюсь, что он может ускользнуть от меня. Геометрия идеальна. Это та самая скользящая симметрия – последний, седьмой тип узора.
Рядом с этим экспонатом размещена табличка с надписью: «Фрагмент кружки с горизонтальными полосами в виде ромбов с точками внутри. Середина V тысячелетия до н. э.».
Я мысленно возвращаюсь к своей хронологии. Середина V тысячелетия до н. э. То есть этот экземпляр относится еще к доисторическому периоду. За тысячу лет до изобретения письменности гончары Месопотамии уже, сами того не осознавая, использовали все варианты теоремы, которая будет доказана лишь спустя шесть тысяч лет.
Пройдя еще несколько залов, нахожу кувшин с тремя ручками, который также украшен орнаментом седьмого типа: узор немного закручен по спирали, но сама геометрическая структура остается прежней. Чуть дальше еще один пример. Я хотел бы продолжить, но внезапно рисунок меняется. Я подошел к концу восточных коллекций. Дальше уже находится экспозиция Древней Греции. Еще раз смотрю свои зарисовки узоров со скользящей симметрией, которые можно посчитать по пальцам одной руки. Я начинаю волноваться.
Первый тип – это узор, у которого нет какой-либо геометрической особенности. Просто обычный повторяющийся мотив без симметрии или центра вращения. Это пример узора, не основанного на геометрических фигурах, в изображении которого используются изображения фигур, например животных.
«Что такое на тех отдаленных светилах? Имеются ли достаточные основания предполагать, что и другие миры населены подобно нашему, и если жизнь есть на тех небесных землях, как на нашей подлунной, то похожа ли она на нашу жизнь? Одним словом, обитаемы ли другие миры, и, если обитаемы, жители их похожи ли на нас?».
Взыскание Святого Грааля, — именно так, красиво и архаично, называют неповторимое явление средневековой духовной культуры Европы, породившее шедевры рыцарских романов и поэм о многовековых поисках чудесной лучезарной чаши, в которую, по преданию, ангелы собрали кровь, истекшую из ран Христа во время крестных мук на Голгофе. В некоторых преданиях Грааль — это ниспавший с неба волшебный камень… Рыцари Грааля ещё в старых текстах именуются храмовниками, тамплиерами. История этого католического ордена, основанного во времена Крестовых походов и уничтоженного в начале XIV века, овеяна легендами.
В книге кандидата биологических наук Г. Свиридонова рассказывается о рациональном и эффективном использовании природных богатств на благо человека, об их охране и воспроизводстве. Издание рассчитано на массового читателя.
В занимательной и доступной форме автор вводит читателя в удивительный мир микробиологии. Вы узнаете об истории открытия микроорганизмов и их жизнедеятельности. О том, что известно современной науке о морфологии, методах обнаружения, культивирования и хранения микробов, об их роли в поддержании жизни на нашей планете. О перспективах разработок новых технологий, применение которых может сыграть важную роль в решении многих глобальных проблем, стоящих перед человечеством.Книга предназначена широкому кругу читателей, всем, кто интересуется вопросами современной микробиологии и биотехнологии.
Книга посвящена чрезвычайно увлекательному предмету, который, к сожалению, с недавних пор исключен из школьной программы, – астрономии. Читатель получит представление о природе Вселенной, о звездных и планетных системах, о ледяных карликах и огненных гигантах, о туманностях, звездной пыли и других удивительных объектах, узнает множество интереснейших фактов и, возможно, научится мыслить космическими масштабами. Книга адресована всем, кто любит ясной ночью разглядывать звездное небо.
Что чувствуют растения и есть ли у них интеллект? Способны ли они общаться между собой и предугадывать будущее? Как новейшие научные открытия в области растительной нейробиологии повлияют на наше представление о сознании? Оказывается, растения – сложные живые существа, способные к восприятию, борьбе, коммуникации, запоминанию, обучению и социальной жизни. Книга профессора флорентийского университета нейробиолога Стефано Манкузо «О чем думают растения» доказывает, что растения способны на большее, чем мы можем себе представить.