Большая Советская Энциклопедия (ОТ) - [52]

и В имеются некоторые соотношения и если эти соотношения сохраняются при О., то О. называется изоморфным относительно этих соотношений (см. Изоморфизм ).

  В математическом анализе большую роль играют О. одного множества функций на другое. Например, дифференцирование может рассматриваться как О., при котором функции f (x ) соответствует функция f ’^I (x ). Среди таких О. наиболее простыми являются О., при которых сумма функций переходит в сумму, а при умножении функции на число образ её умножается на то же число. Такие О. называются линейными, их изучают в функциональном анализе . См. также Линейное преобразование , Операторов теория .

  В ряде случаев в множествах А и В можно ввести координаты, т. е. задавать каждую точку этих множеств системой чисел (x₁ ,..., х_п ) и (y₁ ,..., у_п ). Тогда О. задаётся системой функций у_к = f_k (x₁ ,..., x_n ). 1 £ k £ m . В большинстве встречающихся на практике случаев функции f₁ , f₂ ,..., f_m дифференцируемые: тогда О. называется дифференцируемым. Если О. дифференцируемо, m= n и якобиан О. отличен от нуля, то О. взаимно однозначно.

  Дифференцируемые О. поверхностей на поверхности изучаются в дифференциальной геометрии. Имеются свойства, общие всем дифференциально-геометрическим О. Например, на поверхности S всегда можно указать такую ортогональную сеть (см. Сети линий ), которой на поверхности S ’ соответствует также ортогональная сеть. Эта теорема имеет важное значение в картографии.

  Наиболее важны следующие классы О. поверхностей. Изометрическое отображение, которое характеризуется тем, что всякая дуга, лежащая на S , имеет ту же длину, что и образ этой дуги на S ’. При таких О. сохраняются площади фигур, а также углы между двумя направлениями, выходящими из одной точки (подробнее см. Дифференциальная геометрия , Изгибание ). Конформное отображение, при котором сохраняются углы между всякими двумя направлениями, выходящими из одной точки (см. Конформное отображение ). Примером может служить стереографическая проекция. Сферическое отображение поверхности S на сферу S состоит в том, что каждой точке М поверхности S ставится в соответствие такая точка М ’ сферы S, чтобы нормали к S и S, проведённые соответственно в точках М и М ’ были параллельны. Более общим является О. двух произвольных поверхностей по параллельности нормалей. Геодезическое отображение поверхностей, при котором любой геодезической линии на поверхности S соответствует на S ’ линия также геодезическая. Геодезическая О. поверхности постоянной отрицательной кривизны на часть плоскости имеет большое значение для истолкования геометрии Лобачевского. Эквиареальное отображение поверхности на поверхность, при котором площади соответствующих друг другу фигур равны.

  С точки зрения картографии, каждое из трёх О. кривой поверхности на плоскость — конформное, геодезическое и эквиареальное — имеет свои преимущества; удовлетворить сразу не только всем этим требованиям, но даже и каким-либо двум из них оказывается невозможным.

  Лит.: Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1935; Гильберт Д. и Конфоссен С., Наглядная геометрия, пер. с нем., 2 изд., М. — Л., 1951.

Отображения информации устройство

Отображе'ния информа'ции устро'йство, дисплей, устройство вывода данных из ЦВМ, обеспечивающее представление информации (обычно результатов обработки вводимых данных) в форме, удобной для зрительного (визуального) восприятия человеком и принятия им решений (например, в виде цифро-буквенного текста, плана, таблицы, графика, схемы, чертежа и т.д.). О. и. у. как оконечные устройства ЦВМ широко используются в системах передачи информации, в системах диагностики и машинного обучения, в научных исследованиях и при конструировании многих технических устройств, в автоматизированных системах управления и проектирования, сигнализации и контроля и т.п. системах «человек и машина» . О. и. у. подразделяют на индивидуальные и коллективные.

  В качестве индивидуальных применяют О. и. у., основным элементом которых служит электроннолучевая трубка (ЭЛТ) (рис. 1 ). Координаты часто воспроизводимых знаков (букв, цифр, обозначений, специальных символов и т.п.) хранятся во вспомогательном запоминающем устройстве; центральный процессор вычислительной системы выдаёт лишь адреса этих знаков, после чего знаки на экране воспроизводятся автоматически. Такое О. и. у. способно воспроизвести на экране текст книжной страницы за 0,02—0,05 сек . Чтобы изображение на экране не мерцало, его повторно воспроизводят (регенерируют) с частотой 20—50 раз в сек . Обмен информацией с центральным процессором происходит лишь тогда, когда требуется внести изменения в изображение или передать в процессор команды оператора. В таких О. и. у. оператор может, например, при помощи светового карандаша стирать отдельные знаки, строчки и участки текста, заменять элементы схемы, рисунка, может поворачивать (в плоскости экрана) изображение, изменять его масштаб.