Большая Советская Энциклопедия (ИЗ) - [47]

  И. в метрологии подразделяются на прямые, косвенные, совокупные и совместные. Прямыми называются И., при которых мера или прибор применяются непосредственно для И. данной величины (например, И. массы на циферблатных или равноплечных весах, И. температуры термометром). Косвенными называются И., результаты которых находят на основании известной зависимости между искомой величиной и непосредственно измеряемыми величинами (например, И. плотности однородного тела по его массе и геометрическим размерам). Совокупными называются И. нескольких одноимённых величин, значения которых находят решением системы уравнений, получаемых в результате прямых И. различных сочетаний этих величин (например, калибровка набора гирь, когда значения масс гирь находят на основании прямого И. массы одной из них и сравнения масс различных сочетаний гирь). Совместные И. — производимые одновременно И. двух или нескольких разноимённых величин с целью нахождения зависимости между ними (например, нахождение зависимости удлинения тела от температуры).

  Различают также абсолютные и относительные И. К первым относят косвенные И., основанные на И. одной или нескольких основных величин (например, длины, массы, времени) и использовании значений фундаментальных физических постоянных , через которые измеряемая физическая величина может быть выражена. Под вторыми понимают И. либо отношения величины к одноимённой величине, играющей роль произвольной единицы, либо изменения величины относительно другой, принимаемой за исходную.

  Найденное в результате И. значение измеряемой величины представляет собой произведение отвлечённого числа (числового значения) на единицу данной величины.

  Результаты И. из-за погрешностей всегда несколько отличаются от истинного значения измеряемой величины, поэтому результаты И. обычно сопровождают указанием оценки погрешности (см. Погрешности измерений ).

  Обеспечение единства И. в стране возлагается на метрологическую службу, хранящую эталоны единиц и производящую поверку применяемых средств И. Широкое распространение получила классификация И. по объектам И. Согласно ей, различают И. линейные (И. длины, площади, объёма), механические (И. силы, давления и пр.), электрические и т. д. В общем эта классификация соответствует основным разделам физики.

  Лит.: Маликов С. Ф., Тюрин Н. И., Введение в метрологию, 2 изд., М., 1966; Маликов С. Ф., Введение в технику измерений, 2 изд., М., 1952; Яноши Л., Теория и практика обработки результатов измерений, пер. с англ., 2 изд., М., 1968; «Измерительная техника», 1961, № 12: 1962, № 4, 6, 8, 9, 10.

  К. П. Широков.

  В математической теории И. отвлекаются от ограниченной точности физических И. Задача И. величины Q при помощи единицы меры U состоит в нахождении числового множителя q в равенстве

                      (1)

при этом Q и U считаются положительными скалярными величинами одного и того же рода (см. Величина ), а множитель q — положительное действительное число, которое может быть как рациональным, так и иррациональным. Для рационального q = m/n (m и n — натуральные числа) равенство (1) имеет весьма простой смысл: оно означает, что существует такая величина V (n -я доля от U ), которая, будучи взята слагаемым n раз, даёт U, будучи же взята слагаемым m раз, даёт Q :

.

  В этом случае величины Q и U называются соизмеримыми. Для несоизмеримых величин U и Q множитель q иррационален (например, равен числу p, если Q есть длина окружности, а U — её диаметр). В этом случае самое определение смысла равенства (1) несколько сложнее. Можно определить его так: равенство (1) обозначает, что для любого рационального числа r

                         (2)

Достаточно потребовать, чтобы условие (2) выполнялось для всех десятичных приближений к q по недостатку и по избытку. Следует отметить, что исторически само понятие иррационального числа возникло из задачи И., так что первоначальная задача в случае несоизмеримых величин заключалась собственно не в том, чтобы определить смысл равенства (1), исходя из готовой теории действительных чисел, а в том, чтобы установить смысл символа q , отображающего результат сравнения величины Q с единицей меры U. Например, по определению немецкого математика Р. Дедекинда, иррациональное число есть «сечение» в системе рациональных чисел. Такое сечение и появляется естественно при сравнении двух несоизмеримых величин Q и U. По отношению к этим величинам все рациональные числа разделяются на два класса: класс R₁ рациональных чисел r , для которых Q > rU , и класс R₂ рациональных чисел r, для которых Q < rU.

  Большое значение имеет приближённое И. величин при помощи рациональных чисел. Ошибка приближённого равенства Q » rU равна D = (r — qU ). Естественно искать такие r = m /n, для которых ошибка меньше, чем при любом числе r' = m’ /n’ с знаменателем n' £ n. Такого рода приближения доставляются подходящими дробями r₁ , r₂ , r₃ ,... к числу q , которые находятся при помощи теории непрерывных дробей . Например, для длины окружности S , измеряемой диаметром