Большая Советская Энциклопедия (ЧИ) - [45]

² + 27x⁴ — 9x⁶ + x⁸ = 0, определяющего длину стороны правильного девятиугольника. Приблизительно в то же время Ф. Виет дал метод вычисления корней алгебраических уравнений, сходный с Ньютона методом .

  Численное решение алгебраических уравнений разбивается на следующие этапы: 1) выделение кратных корней, сводящее задачу к решению уравнения с простыми корнями; 2) определение границ, между которыми могут лежать корни уравнения; 3) разделение корней, т. е. указание промежутков, каждый из которых содержит не более одного простого корня (см. Штурма правило ); 4) грубое определение приближённого значения корня, выполняемое графически или каким-либо иным способом (например, при помощи изучения перемен знака левой части уравнения); 5) вычисление корня с заданной точностью. Наиболее распространёнными методами для этого являются методы ложного положения, метод Ньютона, Лобачевского метод ,последовательных приближений метод , разложение в ряды и т.д.

  При численном решении трансцендентных уравнений ограничиваются этапами 4 и 5. О численном решении дифференциальных уравнений см. в ст. Приближённое решение дифференциальных уравнений.

  Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 2 — Алгебра, М.—Л., 1951; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975.

Численные методы

Чи'сленные ме'тоды в математике, методы приближённого решения математических задач, сводящиеся к выполнению конечного числа элементарных операций над числами. В качестве элементарных операций фигурируют арифметические действия, выполняемые обычно приближённо, а также вспомогательные операции — записи промежуточных результатов, выборки из таблиц и т.п. Числа задаются ограниченным набором цифр в некоторой позиционной системе счисления (десятичной, двоичной и т.п.). Т. о., в Ч. м. числовая прямая заменяется дискретной системой чисел (сеткой); функция непрерывного аргумента заменяется таблицей её значений в сетке (см. Таблицы математические ); операции анализа, действующие над непрерывными функциями, заменяются алгебраическими операциями над значениями функций в сетке. Ч. м. сводят решение математических задач к вычислениям, которые могут быть выполнены как вручную, так и с помощью вычислительных машин. Разработка новых Ч. м. и применение их в ЭВМ привели к возникновению вычислительной математики .

Числитель

Числи'тель дроби m/n , число m , показывающее, из скольких долей ¹ /_n составлена дробь .

Числительное

Числи'тельное, именная часть речи , общим лексическим значением которой является количество лиц или предметов. Грамматически Ч. характеризуется наличием категории падежа (в языках с развитой морфологией), отчасти рода (в языках, имеющих грамматический род, некоторые Ч. обладают родовыми формами, например в русском языке «два», «две»), отсутствием категории числа . По характеру выражения количественного значения выделяются определённо-количественные Ч. (два, десять и т.п.) и неопределённо-количественные Ч. (много, мало и т.п.). Особую группу образуют собирательные Ч., обозначающие количество как совокупность (двое, трое, пятеро, оба). По структуре различаются простые (два, три, одиннадцать), сложные (пятьдесят, семьдесят) и составные Ч. (тридцать шесть, сто десять). Многие учёные считают прилагательными т. н. порядковые Ч. и слово «один», имеющие различия в числе и синтаксический род. Слова «десяток», «сотня», «тысяча», «миллион» относят к существительным, поскольку они обладают всеми признаками этой части речи. В истории славянских языков некоторые Ч. произошли от других частей речи (например, «пять» — существительное). Ч. следует отличать от других слов с количественным значением.

  Лит.: Супрун А. Е., Славянские числительные, Минск, 1969; Виноградов В. В., Русский язык, 2 изд., М., 1972.

  В. А. Виноградов.

«Число»

«Число'», государственная налоговая система, введённая в 50-х гг. 13 в. на территориях, подвластных монгольским ханам. «Ч.» сменило откупную систему налогов с завоёванных монголами земель. При великом хане Менгу (1251—59) «Ч.» было введено в Китае, Средней Азии, Иране, Армении, было распространено на русские земли (Северо-Восточная Русь, Рязанское и Муромское княжества, Новгород Великий). Для этого монгольскими чиновниками были проведены переписи населения, которое делилось на десятки, сотни, тысячи и «тьмы» (10 тыс.). Служители церкви из переписи исключались. Лица, проводившие «Ч.», назывались численниками или писцами. Численники переписывали население по домам. Исчисление населения сопровождалось многочисленными злоупотреблениями и вызывало восстания (восстание в Новгороде Великом в 1257). На Руси деление населения по десятичной системе для уплаты налогов или экстраординарных ордынских сборов сохранялось вплоть до 15 в.

  Лит.: Насонов А. Н., Монголы и Русь, М.—Л., 1940; Павлов П. Н., К вопросу о русской дани в Золотую Орду, «Уч. зап. Красноярского гос. пед. института», т. 13. Серия историко-филологическая, в. 2, Красноярск. 1958.

Число (в языкознании)

Число' в языкознании, грамматическая категория, обозначающая в предложении количество участников действия (