Бог и Мультивселенная. Расширенное понятие космоса - [27]

К счастью, такая приближенная модель хорошо подходит для описания нашей Солнечной системы, ведь, как говорилось в предыдущей главе, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс, а масса Солнца во много раз превышает массу любой планеты. Более того, сила притяжения уменьшается по формуле 1/r², а планеты находятся на очень больших расстояниях друг от друга.

Тем не менее масса планет нашей Солнечной системы достаточно велика и они находятся достаточно близко друг к Другу для того, чтобы их взаимодействие искажало форму орбит, делая их не совсем эллиптическими. Однако эти отклонения орбит от формы, предписанной законами Кеплера, очень малы. Нам удалось обнаружить их только с появлением новых, более совершенных телескопов — еще один пример того, как развитие новых технологий стимулирует научный прогресс.

Эти эффекты достаточно малы для того, чтобы рассматривать их как возмущения в кеплеровских орбитах двух тел. В 1747 году швейцарский математик Леонард Эйлер (1707–1783) удостоился премии Парижской академии наук за разработку аналитического метода расчета движения Юпитера и Сатурна. Эйлер заложил основы теории возмущений, которая до сих пор используется в физике в качестве основного метода решения задач, не имеющих точного решения, путем последовательных приближений. Но область применения этого метода не ограничивается небесной механикой. К примеру, весьма успешная теория квантовой электродинамики, разработанная физиками в конце 40-х годов XX века, основана на расчете серии последовательных приближений с увеличивающейся точностью.

Можно представить, что существуют звездные системы, в которых взаимодействие планет нельзя свести к небольшим возмущениям. В этом случае расчеты движения планет методом возмущений будут настолько неточными, что утратят всякий смысл. В таких системах точный ответ будет иметь только задача двух тел. Астрономам, живущим в таких звездных системах, пришлось бы пользоваться численными методами для расчета орбит, однако с компьютерами хотя бы уровня наших им бы это удалось.

Хотя расчеты Эйлера увенчались успехом лишь отчасти, он заложил основы математических методов, разработанных французским математиком, астрономом и физиком Пьером Симоном Лапласом (1749–1827), которые тот изложил в своем пятитомнике под названием «Небесная механика», издававшемся с 1799 по 1805 год.

Над уравнениями небесной механики работал еще один великий французский математик, астроном и физик, Жозеф Луи Лагранж (1736–1813), при рождении получивший имя Джузеппе Луиджи Лагранджиа (его родители были итальянцами и жили в итальянском городе Турине). В своем трактате «Аналитическая механика» (Mecanique analytique), впервые опубликованном в 1788 году, он поставил ньютоновскую механику на прочный математический фундамент. Уравнения Аагранжа все еще используются студентами для решения задач классической ньютоновской механики наиболее общим способом, независимо от выбранной системы координат. Более того, множество современных физических моделей, включая модели релятивистской теории квантового поля, начинаются с записи математической функции, называемой лагранжианом.

Вспомним, Ньютон признавал, что его математический вывод законов Кеплера предполагает взаимодействие только двух тел, благодаря чему задача становится разрешимой. Располагая в те времена весьма ограниченными данными, Ньютон заключил, что из-за множества случайных взаимодействий между планетами Солнечная система не может сохранять свое стабильное и предсказуемое состояние под воздействием одних лишь гравитационных сил. Из этого Ньютон сделал вывод, что Бог должен время от времени вмешиваться и подправлять движения небесных тел.

Столетие спустя Лаплас и Лагранж независимо друг от друга рассчитали долгосрочные отклонения большой полуоси планет вследствие эффекта возмущений со стороны других планет. Их расчеты показали, что в первом порядке планетарных масс возмущения сводятся к нулю. Позднее французские математики Симеон Дени Пуассон (1781–1840) и Анри Пуанкаре (1854–1912) доказали, что то же самое происходит во втором порядке масс, но не в третьем^{80}. Коротко говоря, Солнечная система довольно стабильна, но эта стабильность все же не абсолютна.

Лаплас смог объяснить данные всех наблюдений Птолемея с точностью до угловой минуты, включая движения Юпитера и Сатурна, которые не вписывались в предыдущие расчеты. Таким образом, Лаплас доказал, что одних законов Ньютона вполне достаточно для того, чтобы объяснить движение планет на протяжении всей предшествующей истории^{81}. Это привело его к радикальной идее, которую Ньютон отвергал: для понимания материальной Вселенной не требуется ничего, кроме физики.

Как и в случае с Лагранжем, фамилия Лапласа часто звучит на занятиях по физике, математике и техническим дисциплинам, где студенты используют лапласиан для решения задач по математическому анализу. Фамилии Пуассон и Пуанкаре также регулярно упоминаются на этих уроках.

Однако студентам-физикам редко рассказывают (по крайней мере, на занятиях по физике) о встрече Лапласа с Наполеоном Бонапартом, случившейся примерно в 1802 году. Преподаватели физики в своих лекциях вообще редко уделяют внимание чему-то, что не поддается расчетам. Вот одна из версий этого диалога. Неизвестно, было ли все так на самом деле, не исключено даже, что вся эта история вымышлена.