Беседы об АСУ - [16]

Если тратить всего по 10 минут на составление календарного плана, соответствующего каждой из этих перестановок, то придется затратить около 70 лет. Даже ЭВМ, «считающая» по 200 вариантов плана в секунду, должна будет работать более пяти часов.

А если деталей на участке не 10, а 100? Число вариантов плана в этом случае огромно: оно получится от перемножения всех чисел от 1 до 100.

(1 · 2 · 3 · 4 · 5 … 98 · 99 · 100).

Чтобы не писать такое длинное произведение, в комбинаторике принято обозначение 10!; 100! и читается «десять факториал», «сто факториал». Полученное число во много-много раз больше всех известных чисел-гигантов, и, конечно же, составить такое количество вариантов плана невозможно. Для чего же тогда вводится понятие многовариантности решения экономической задачи? Не для того ли, чтобы убедиться, что решить ее невозможно?

Не стоит спешить с подобными выводами. Во-первых, о многовариантности решения экономических задач сказано, чтобы исключить возможность случайного, неэффективного решения задачи теми, кто видит только один способ решения по закостеневшим формулам чуть не прошлого века.

Во-вторых, невозможность перебора всех вариантов еще не означает невозможность найти оптимальное решение. Тут приходят на помощь математические методы, которые, проанализировав задачу, исключают громадное количество бессмысленных вариантов, оставляя лишь очень немногие, разумность и реальность которых внушают доверие.

Иногда математический анализ позволяет сразу строить оптимальное решение. Допустим, на некоем условном участке изготавливается пять деталей. Времена их обработки приведены в таблице 4.

Табл. 4.

Проверьте, читатель, себя и попытайтесь за 10 минут выбрать из 120 (1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120; или 5!) возможных вариантов оптимальное (читай — лучшее) решение. Ответ: оптимальная длительность изготовления всех пяти деталей — 16 часов. Если у вас это не получится, воспользуйтесь методом решения, который придумал американский математик С. Джонсон, проведя детальный математический анализ.

Его алгоритм следующий. Просмотрев все времена обработки, выбирают наименьшее. Если оно в первом столбце, деталь ставится в начало последовательности, если во втором столбце — в конец. Занеся номер детали в последовательность, вычеркивают ее времена из обоих столбцов; если встречаются одинаковые наименьшие времена, берут любое.

Теперь, чтобы определить оптимальную последовательность обработки, достаточно столько раз просмотреть список времен, сколько деталей на участке. А это значительно легче, чем перебирать все последовательности. В частности, в нашем примере достаточно пять раз просмотреть таблицу 4, чтобы определить, что детали необходимо обрабатывать в последовательности 4, 1, 3, 2, 5.

Теперь остался один вопрос: для всех ли экономических задач существуют математические методы, позволяющие столь эффективно увертываться от громоздкого и сложного перебора вариантов?

К сожалению, это трудный вопрос…

— Итак, многовариантность экономике дала математика.

— Точнее сказать, вернула, поскольку экономисты из-за сложности вычислений сначала пренебрегли ею, а потом просто «забыли». Теперь, когда им на помощь пришли ЭВМ и математические методы, они вспомнили и про многовариантность, и про поиски оптимальных решений.

— Кстати, когда говорилось об оптимальности, то упоминалось про функцию, которая достигает экстремума. А откуда берутся эти функции в экономике?

— Они формируются на основании признака, по которому один из вариантов считается лучше другого. Признак этот называется критерием оптимальности.

Хотя сам критерий представляет собой строгое выражение зависимости, то есть некоторую формальную величину, тем не менее подходить к его выбору формально нельзя. В любой экономической ситуации он устанавливается лишь после тщательного, содержательного анализа задачи. А формализовать этот анализ, дать алгоритм выбора критерия, пока не представляется возможным.

И все же некоторые общие правила выбора критерия оптимальности для экономических задач сформулировать можно. Это не алгоритм, это лишь требования, которые предъявляются к критериям оптимальности в экономике. Однако сам факт формулировки требований уже помогает предотвратить многие ошибки.

Первое требование к любому критерию оптимальности гласит, что он должен быть измеряемой величиной, то есть чтобы он был выражен количественно. Математически это означает, что критерий должен быть числовой функцией, а по существу, каждому варианту решения задачи должно быть приписано некоторое число.

В рассмотренной ранее задаче планирования работы производственного участка в качестве критерия была выбрана общая длительность изготовления деталей. Длительность изготовления — это число; для каждого варианта плана его можно точно определить и из всех вариантов выбрать такой, для которого оно минимально. В этой задаче возможен и другой критерий, связанный с простоями оборудования. В первом из рассмотренных планов суммарное время простоев между операциями равно нулю, во втором — одному часу.

Возможна экономическая ситуация, когда второй план предпочтительнее первого. Допустим, что шлифовальный станок наиболее дефицитное оборудование. Тогда простой между операциями увеличивает рабочее время дефицитного станка и, естественно, крайне нежелателен. Понятно, что из всех вариантов плана надо выбрать такой, в котором минимум простоев между операциями.