Белые карлики. Будущее Вселенной - [22]

Эддингтон был слишком хорошим астрофизиком, чтобы не усомниться в применимости своей модели к веществу белых карликов. Да и немудрено — при гигантской плотности эти звезды существовали и были вполне стабильны. В том же 1926 г. Эддингтон прочел серию популярных лекций в лондонском Королевском колледже, которые вошли в его очень популярную книгу для широкой публики «Звезды и атомы»[16]. В одной из лекций он упомянул о плотности вещества спутника Сириуса, которая, как он выразился, в 2000 раз больше плотности платины. Указав, что в данный момент невозможно теоретическим путем вывести свойства этого вещества, Эддингтон отметил, что оно вряд ли может быть идеальным газом.

Теория Эддингтона полностью базировалась на классической физике (напомню, что световое давление элементарно выводится из уравнений Максвелла). По его собственному признанию, для белых карликов классическая физика, скорее всего, просто не работает. Нужны были новые идеи, и они не замедлили появиться. «Устройство» этих странных звезд объяснил коллега Эддингтона по Кембриджскому университету Ральф Фаулер. Он показал, что способность белого карлика к сверхплотной упаковке вещества объясняется не ионной, а электронной компонентой, конкретно — давлением электронного газа. Новизна его подхода состояла в том, что этот газ он рассматривал на основе принципов не классической, а квантовой физики. Свою теорию он изложил в замечательной статье «О плотной материи»[17], которая вполне заслуженно вошла в анналы не только астрономии, но и физики. Сам Эддингтон немедленно признал ее значение, зачитав на сессии Королевского астрономического общества в декабре 1926 г.

Фаулер подошел к проблеме прежде всего как физик. Действуя в этом духе, он впервые вывел уравнение состояния идеального квантового газа, образованного частицами с полуцелым спином (то есть подчиняющихся статистике Ферми — Дирака) и находящегося в состоянии с минимально возможной полной энергией. Сейчас такой газ называют вырожденным, но тогда этот термин еще не появился.

Вырожденный газ, в соответствии с принципом Паули, занимает в импульсном пространстве все значения от нуля до определенной верхней границы, которая определяется лишь его плотностью и не зависит от температуры. Фаулер показал, что давление такого газа не зависит от температуры и равно плотности в степени 5/3, помноженной на некоторую константу. Так что, подобно Эддингтону, он получил политропное уравнение состояния, но с другим показателем степени. Поскольку температура из этого уравнения была полностью исключена, оно позволяло сделать достаточно однозначные выводы о зависимости радиуса звезды от ее массы. К ним мы и перейдем.

Для начала подчеркну, что у Фаулера была вполне четкая прикладная цель. Он считал, что его теория адекватно описывает электронную компоненту вещества белых карликов. Еще Эддингтон пришел к заключению, что в звездных недрах вещество полностью ионизировано. Фаулер понял, что этот вывод справедлив и для сверхплотной материи белых карликов. Поэтому он, как ранее Эддингтон, предположил, что внутри белого карлика все электроны покинули атомные орбиты и слились в электронный газ, смешанный с газом атомных ядер. Сейчас такое состояние вещества называют кулоновской плазмой.

В отличие от Эддингтона, Фаулер мыслил квантовыми понятиями. Он постулировал, что вещество белого карлика можно считать смесью двух идеальных газов — классического, состоящего из полностью оголенных атомных ядер, и чисто квантового вырожденного газа обобществленных электронов, подчиняющихся принципу Паули и статистике Ферми — Дирака (другое название — ферми-газ). Стоит отметить, что такое понимание было на самом переднем крае тогдашней физики, поскольку статьи Ферми и Дирака, где была представлена названная их именем статистика частиц с полуцелым спином, вышли в свет в том же 1926 г.!

Может показаться, что модель Фаулера абсолютно нереалистична. Во-первых, квантовая многочастичная система может находиться в состоянии с минимальной энергией лишь при абсолютном нуле температур, в то время как белые карлики — весьма и весьма горячие звезды. Однако все относительно. Верхняя граница энергии абсолютно холодного электронного газа (энергия Ферми) соответствует температуре в 6 млрд K. Температуры ядер типичных белых карликов в среднем не превышают 10–15 млн K, то есть в тысячи раз меньше энергии Ферми. Поэтому электронную компоненту вещества белых карликов можно считать полностью вырожденным квантовым газом. Во-вторых, идеальным газом по определению считается лишь тот, где отсутствует силовое взаимодействие между частицами. Однако электроны и ионы притягиваются и отталкиваются благодаря электрическим зарядам, что вроде бы приводит к противоречию. Но в условиях белого карлика их средняя кинетическая энергия много больше энергии электрического взаимодействия, и именно поэтому оба газа в первом приближении можно считать идеальными.

Предложенная Фаулером модель стала фундаментом для понимания физической природы белых карликов. Ее основное положение отмечено в классификации их спектров: названия всех классов начинаются с буквы D — это указание на то, что электронный газ белого карлика находится в вырожденном состоянии. Модель Фаулера приводит к весьма нетривиальному выводу. Из нее следует, что масса белого карлика, которая почти целиком обеспечивается ионной компонентой, может быть сколь угодно большой. Причина в том, что давление вырожденного электронного газа возрастает с ростом полной плотности вещества белого карлика столь быстро, что способно постоянно противостоять гравитационному сжатию звезды, в основном обусловленному взаимным притяжением ионов. Иначе говоря, сколь ни была бы велика масса звезды, состоящей из атомных ядер и вырожденного электронного газа, ее радиус всегда окажется больше нуля.