Азбука рисунков природы - [28]

Рассмотрим ситуацию, при которой конкуренция выражена в еще большей степени. Зададим на одной из сторон прямоугольника несколько глубоких затравочных неоднородностей, в которых возникнут элементы. Примем, что в пределах всего массива Е < Р, но поле неоднородно, у стороны с неоднородностями величина потенциала наименьшая. Остальные условия примем такими, как и в предыдущем примере. В этом случае возникшие здесь элементы будут стремиться к противоположной стороне. Причем чем дальше они продвинутся, тем выше будет скорость их движения, так как величина потенциала в этом направлении возрастает. В такой ситуации элемент, «вырвавшийся» вперед, для остальных недосягаем (рис. 111).

Если в этом же массиве поместить неоднородность в центре, то все элементы, зародившиеся в этой точке, будут стремиться развернуться в сторону максимального потенциала. При этом те из них, которые первоначально были ориентированы в этом направлении, для других недосягаемы (рис. 112).

Рис. 110

Рис. 111

Рис. 112

Рис. 113

Если потенциальный рельеф имеет вид конуса, то элементы, зарождающиеся на его вершине и появляющиеся при ветвлении, будут стремиться развернуться к центру (рис. 113). Если бы в последних примерах в потенциальном рельефе был задан гребень, то на нем бы образовалась доминирующая ветвь (ствол) структуры. А теперь представим, что во всех этих примерах с ветвлением появление на главной ветви бокового притока тут же исключает появление в этом месте притока с противоположной стороны. Облик рисунков не изменится, но притоки с разных сторон на главных ветвях будут расположены в противофазе. Подчеркнем, что для образования сильно разветвленных структур необходимо, чтобы элементы могли «вырваться вперед» и захватить обширное поле ресурсов. В условиях внешне заданной смещающейся границы структурообразования элементы не могут за нее выйти, и сформируется множество тощих мало разветвленных ветвей.

Рис. 114

Рис. 115

Рис. 116

Теперь рассмотрим еще один вариант создания рисунка. Зададим, что потенциал — скаляр, а в вершине элемента происходит сильная его концентрация. Движется вершина в сторону больших значений потенциальной функции и позади себя на ширину l полностью разгружает потенциал.

Подобные примеры мы рассматривали ранее, но там элементы возникали в точке Е = Р. Здесь же мы будем первичное положение элемента задавать сами, не дожидаясь, пока Е достигнет Р, и соответственно можем контролировать число элементов. Ограничимся пока одним элементом, причем примем, что движется лишь один его конец. Зададим, что вершина элемента не обладает инерцией (легко разворачивается) и движется даже при малых значениях потенциала. Останавливается она лишь тогда, когда в ее окружении везде Е = 0, т. е. мы приняли очень высокую концентрацию потенциала в вершине элемента. Структуры, возникающие в этих условиях, показаны на рис. 114—119. На рис. 120, 121 показаны структуры, возникающие при одновременном появлении двух точек. На этих рисунках мы видим, как элементы, полностью разгрузив потенциал в доступном пространстве, останавливаются. Теперь зададим, что на линии потенциал разгружен полностью, а при удалении от него степень разгрузки линейно снижается и на расстоянии l потенциал совсем не разгружен. В этом случае между двумя параллельными следами всегда будет оставаться гребень ненулевых значений потенциала, и элемент будет иметь возможность выйти из тупика по этому гребню. Дальнейшее развитие некоторых из только что рассмотренных структур до стадии появления элементов третьей генерации показано на рис. 122, 123.

Рис. 117

Рис. 118

Рис. 119

Рис. 120

Рис. 121

Рис. 122

Рис. 123

Вариантов пороговой и потенциальной функций и их разгрузки можно задать неограниченно много, соответственно и многообразие рисунков бесконечно.

Мы рассмотрели и показали лишь простейшие, элементарные рисунки, составленные из линейных элементов, — задавались фиксированная ширина зоны разгрузки и линейное распределение ее величины. Но возможны и другие варианты. Например, можно задавать, что ширина зоны разгрузки зависит от длины элементов или от значений потенциала в этой точке. От длины элемента может зависеть и степень концентрации потенциала в его вершине. Величины разгрузки соседних элементов могут быть взаимосвязаны, например, могут суммироваться. Ширина зоны разгрузки с одной стороны элемента может отличаться от разгрузки с другой. Появление бокового притока может стимулировать его появление с противоположной стороны, а может и наоборот — исключить. Потенциальный рельеф по мере своего воздымания может изменять свою общую первоначальную конфигурацию. Со временем может измениться и направление главной составляющей потенциала. Все эти варианты мы рассматривать не будем. Оставим для самостоятельного изучения и задачу о развитии в одном пространстве взаимосвязанных линейных элементов разной природы. При желании читатель, наверно, и сам сможет конструировать соответствующие этим условиям абстрактные структуры. Сейчас же вернемся к конкретным рисункам.

Паутины трещин

Этот раздел посвящен структурам разрывного типа. Поверхностные трещины в непосредственной близости от себя полностью разгружают напряжения в направлении, перпендикулярном трещине, а в параллельном направлении — лишь частично. В первом приближении при упругом поведении среды степень разгрузки в этом направлении можно охарактеризовать величиной коэффициента Пуассона. Если растягивать брусок, то одновременно с этим он становится тоньше. Коэффициент Пуассона показывает отношение этих деформаций. Теоретически он не может превышать 0,5. Это значит, что разгрузка напряжений возле трещины в направлении, параллельном ей, не может превышать 50% от первоначальных напряжений. Разброс этой величины у разных материалов относительно небольшой, обычные значения — 0,25—0,35. Минимальные значения у кварцевого стекла — 0,17, а значения, близкие 0,5, наблюдаются у гелей (это, например, обычный студень или желе). Гель — жидкость, запечатанная в тонкий упругий каркас. А жидкость объемно несжимаема, поэтому коэффициент Пуассона у гелей почти 0,5. Шкала узкая — 0,17—0,5. Но эти различия для рисунка структуры могут быть важными. При микронеоднородности среды трещина неровная, на ее берегах возникают локальные участки концентрации напряжений. В этом случае при малом значении коэффициента Пуассона у берега трещины в перпендикулярном ей направлении напряжения почти не разгружены, и за счет концентрации напряжений на сколах трещины от нее могут отходить боковые притоки, т. е. возможен вариант ветвящейся структуры. Если же этот коэффициент близок к 0,5, то трещины будут редко подходить одна к другой и полосы между параллельных трещин будут разбиваться поперечными только при сильном дополнительном наращивании напряжений. В итоге могут возникнуть структуры, близкие к рассмотренным выше идеализированным структурам, у которых элемент вблизи себя разгружает потенциал во всех направлениях — вплоть до спиралей (см. рис. 94—100).