Анализ рядов динамики в электронных таблицах - [3]
Иногда встречается сокращённое название СЛУЧАЙНОСТЬ.
В противоположность случайности, оба предыдущих компонента рядов динамики являются закономерными, систематическими, неслучайными. Их можно даже пытаться предсказывать. При наличии тренда значения постоянно растут или постоянно падают. При наличии колебаний значения регулярно возрастают и уменьшаются — эта картина предсказуемо повторяется. А вот для случайности можно в лучшем случае указать границы разброса.
Задание. Дайте определение выражению СЛУЧАЙНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ.
4. Модели рядов динамики
Ряд динамики составлен из трёх компонентов, которые мы только что рассмотрели. Теперь остаётся вопрос: как именно соединить эти части в одну модель?
Обычно рассматривают два вида моделей динамики.
Вариант первый: сложить.
Вариант второй: перемножить.
Мы обсудим оба типа моделей. А потом ещё и сгенерируем данные обоих типов.
4.1. Аддитивная модель
Сложение компонентов даёт нам АДДИТИВНУЮ МОДЕЛЬ:
y = T + S + E.
Естественно, это сумма для каждого момента времени. То есть каждый член уравнения зависит от времени и меняется со временем:
y (t) = T (t) + S (t) + E (t).
В дальнейшем мы не будем постоянно писать, что все компоненты зависят от времени. Но это подразумевается.
Слово АДДИТИВНАЯ означает «сложение», от английского add — «складывать».
Задание. Дайте определение слову АДДИТИВНАЯ.
Рассмотрим, как же происходит сложение компонентов (рис. 4.1).
На верхнем графике изображён тренд в виде прямой линии, направленной вверх. Это растущий тренд.
На среднем графике показаны сезонные колебания ВОКРУГ НУЛЯ. Например, это могут быть колебания от —20 до +20. То есть «плюс-минус двадцать рублей».
Теперь будем складывать эти два графика и построим нижний график: T + S. На графике колебаний есть точки, где линия S проходит через ноль: S = 0. Если к любому значению Т прибавить ноль, мы получаем то же самое значение Т. Это значит, что в этих точках мы окажемся на линии тренда.
Когда S положительно, линия S находится выше горизонтальной оси, и мы оказываемся выше линии тренда. Когда S отрицательно, мы будем ниже линии тренда. Так получаются колебания с постоянной амплитудой вокруг линии тренда. Размах этих колебаний соответствует амплитуде сезонных колебаний S. Например, «сто плюс-минус двадцать рублей» или «тысяча плюс-минус двадцать рублей».
Рис. 4.1. Тренд плюс сезонность
Нам предстоит делать много зарисовок по ходу выполнения работы. Технология вставки ручных зарисовок подробно описана в первой работе [1]. Можете ещё раз открыть это пособие и освежить в памяти материал.
Задание. Сделайте зарисовку рис. 4.1 и вставьте в отчёт.
4.2. Мультипликативная модель
Произведение компонентов даёт нам МУЛЬТИПЛИКАТИВНУЮ МОДЕЛЬ:
y = T * S * E.
Как и в предыдущем случае, каждый член уравнения является функцией времени:
y (t) = T (t) * S (t) * E (t).
Слово МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ означает «умножение», от английского multiply — «умножать».
Можно умножать числа. Можно почувствовать, как происходит умножение на графике. Буквально увидеть умножение. Если вы его освоите, то в дальнейшем сможете легко узнать просто по внешнему виду.
Задание. Дайте определение слову МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ.
Рассмотрим, как же происходит умножение компонентов (рис. 4.2).
На верхнем графике изображён растущий тренд — как и в предыдущем примере.
На среднем графике показаны сезонные колебания. Но теперь это колебания ВОКРУГ ЕДИНИЦЫ. Например, это могут быть колебания от 0,8 до 1,2. То есть плюс-минус 20% от единицы. Здесь колебания будут В ПРОЦЕНТАХ, а не в рублях!
Перемножим эти два графика и построим нижний график:
T * S.
На графике колебаний есть точки, где S проходит через единицу: S = 1. Если любое значение Т умножить на единицу, получим то же самое значение Т. Это значит, что в этих точках мы окажемся на линии тренда.
Когда S больше единицы, после умножения мы окажемся выше линии тренда. Когда S меньше единицы, мы будем ниже линии тренда. Получаем колебания вокруг линии тренда. Но теперь амплитуда колебаний будет изменяться вместе с трендом. Например, «плюс-минус двадцать процентов». Это «плюс-минус 200 рублей» вокруг значения 1000. А вокруг значения 2000 уже получим колебания «плюс-минус 400 рублей».
Рис. 4.2. Тренд умножить на сезонность
Задание. Сделайте зарисовку рис. 4.2 и вставьте в отчёт.
5. Варианты заданий
Теперь пришло время выбрать свой вариант — последнюю цифру номера зачётки. Если попалась цифра 0, берите вариант номер 10. Нулевой вариант будет использоваться для демонстрации приёмов выполнения работы.
Задание. Выясните свой номер варианта и укажите его на титульном листе отчёта.
В таблице 5.1 приведены варианты заданий с 0 по 10. Нам предстоит вставить параметры своего варианта в отчёт. Пока что это просто семь чисел. В следующем разделе мы с ними познакомимся поподробнее.
Задание. Вставьте параметры своего варианта в отчёт.
6. Зарисовки графиков
На следующих страницах отчёта мы сделаем зарисовки общей формы графиков наших исходных данных.
