Алиса в стране математики - [9]
Этот первобытный человек сделал сейчас великое открытие — он понял, что у двух шкур и двух пальцев есть что то общее!
Записывали числа поначалу совсем просто: делали зарубки на куске дерева или кости.
На этой кости тридцать тысяч лет назад сделаны нарезки — они показывают, что уже тогда наши предки умели не только считать, но и записывать результаты счета!
Когда понадобилось записывать большие числа, то для пятёрок или десяток стали придумывать новые знаки. Со временем понадобились знаки для десятка десятков и так далее. Очень наглядной была система таких знаков у древних египтян:
Вот как египтяне записывали, скажем, число 3246:
Несмотря на свою громоздкость, такая запись чисел была довольно удобной. Однако у неё был очень большой недостаток. Хотите знать, какой? Попробуйте умножить или разделить два числа, записанных древнеегипетским способом!
Запись чисел, похожую на египетскую, использовали и древние римляне, только цифры у них были другими, и обозначались ими не только десятки, но и пятерки, например:
Скажем, число 36 римляне записывали так:
Римскими цифрами иногда пользуются и сегодня: например, ими часто нумеруют главы в книгах. Однако вычислять с помощью римских цифр так же неудобно, как и с помощью египетских.
Казалось бы, удобные цифры должны были изобрести древние греки, которые создали математику как науку. Однако вычислениями греки не увлекались, и поэтому ограничились просто тем, что обозначили числа буквами своего алфавита. Так же, буквами, обозначали числа и в Древней Руси.
Те очень удобные числа, которыми мы пользуемся сегодня, изобрели индийцы: они так любили вычислять, что даже писали математические книги в стихах! (Представляете себе, насколько легче было бы выучить таблицу умножения, если бы она была записана стихами?). Индийцы догадались, что значение цифры может зависеть от её места в записи числа — именно благодаря этому оказалось возможным записывать все числа с помощью всего десяти цифр.
Индийские цифры так сильно упростили вычисления, что со временем завоевали весь мир. В Европу эти цифры попали благодаря арабам, поэтому индийские цифры часто называют арабскими.
До этого в Европе пользовались римскими цифрами. О том, насколько трудны были вычисления с этими цифрами, говорят слова одного европейского учёного, который жил около 700 года: «В мире есть много трудных вещей, но нет ничего труднее четырёх действий арифметики»!
НЕБЫЛИЦА О ДЕТСКОМ САДЕ, КОТОРЫЙ БЫЛ УЖЕ ТОГДА, КОГДА СЧИТАТЬ ЕЩЕ НЕ УМЕЛИ
НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД В НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ
Пройдя мимо нескольких чисел, Алиса оглянулась и с удивлением обнаружила, что перед единицей появилось что-то круглое.
— Это нуль! — воскликнула Алиса. — Но как я не заметила его раньше?
Она повернула обратно, но, чем ближе к нулю она подходила, тем удивительнее он ей казался. Во-первых, сама его форма была странной — он почему-то был похож на яйцо. А во-вторых, Алиса ясно различила глаза, нос и рот!
— Да это же Шалтай-Болтай! — догадалась Алиса. И действительно, это был Шалтай-Болтай собственной персоной — он сидел на струне, скрестив по-турецки маленькие ножки. И Алиса начала тихонько напевать:
— Ну уж если он отсюда свалится, его вообще никто не соберёт! — рассудила вслух Алиса.
— «Никто» не соберёт, а кто-то соберёт! — неожиданно заявил Шалтай-Болтай и покачнулся. — Это твоя четвёртая ошибка.
— Почему четвёртая? — опешила Алиса: такого начала разговора она никак не ожидала!
— Во-первых, ты приняла меня за нуль, — начал загибать пальцы Шалтай-Болтай. — А это, знаешь, не очень приятно, когда тебя принимают за нуль!
— Простите, пожалуйста, — сказала Алиса. — Я совсем не хотела вас обидеть. А какая моя вторая ошибка?
— Ты приняла нуль за натуральное число, — произнёс Шалтай-Болтай. — Разве ты не знала, что это натуральный ряд? — показал он на ряд светящихся чисел.
— Мне об этом сказал Чеширский Кот, — ответила Алиса. — Но что это значит, я ещё не знаю.
— Натуральный ряд состоит из натуральных чисел, — важно пояснил Шалтай-Болтай. — Это числа, которые получаются при счёте, а счёт обычно начинается с
