Алиса в стране математики - [45]
— Хватит! Страшнее некуда!
— У тебя, наверное, нервы не в порядке, — заметил Младенец, с сожалением глядя на Алису. — Начинайте историю! — потребовал он у Герцогини.
— Во время ужасного шторма на корабль напали пираты... — начала Герцогиня.
— Начало неплохое, — похвалил Младенец. — А на этом корабле были тоже пираты?
— Одни пираты, — ответила Герцогиня.
— Вот это да! — восхищенно воскликнул Младенец. — Пираты напали на пиратов! Началась, конечно, страшная драка?
— Ещё бы! — с жаром подтвердила Герцогиня. — В этой драке шестьдесят три пирата потеряли левый глаз и пятьдесят семь — правый!
— А сколько всего пиратов было на обоих кораблях? — деловито осведомился Младенец.
— Сто, — ответила Герцогиня.
— Тогда это слишком страшная история! — вскричал Младенец так громко, что Герцогиня испугалась.
— Почему ты так решил? — спросила она, оправившись от испуга.
— Скажите сначала, все сто пиратов пострадали или не все? — поинтересовался Младенец.
— Все, — сокрушенно произнесла Герцогиня. — Драка была просто ужасная!
— А вначале у каждого пирата было по два глаза? — спросил Младенец.
— Да, — ответила Герцогиня.
— Тоже мне пираты! — пренебрежительно отозвался Младенец. — Так вот: получается, что после вашей драки двадцать пиратов остались без обоих глаз! Подумайте только — что будут делать двадцать слепых пиратов?! Пиратством они жить уже не смогут, а ничего больше они делать не умеют!
— А если бы пострадали не все пираты? — осторожно спросила Герцогиня.
— Было бы ещё страшнее! — воскликнул Младенец. — Если бы, например, пострадало только семьдесят пиратов, то пятьдесят из них стали бы слепыми! Это уже был бы не страх, а ужас какой-то!
Младенец так разошёлся, что соскочил с рук Герцогини и забегал по крышке рояля.
— А ты правильно подсчитал? — спросила Алиса у Младенца.
— Что же тут считать? — не переставая бегать, пожал плечами Младенец. — Надо всего-навсего перемножить два множества!
— Каких? — удивилась Алиса.
— Множество пиратов, потерявших левый глаз, надо умножить на множество пиратов, потерявших правый глаз! — ответил Младенец. — Вот и получится множество пиратов, потерявших оба глаза!
— Какой способный ребёнок! — подумала Алиса.
— Придётся вам сочинить другую историю, — серьёзно сказал Младенец, останавливаясь перед Герцогиней. — Страшную, но в меру!
— Идите на бал без меня, — вздохнув, обратилась Герцогиня к Коту и Алисе.
— Она придёт позже, — пообещал Младенец, — если, конечно, сочинит подходящую историю!
Кот мягко спрыгнул с клавиатуры, взял Алису под руку, и они вышли из домика.
— Как он так быстро перемножил два множества? — спросила Алиса Кота, когда они зашагали по дороге. — И почему получилось двадцать пиратов? Я умножила шестьдесят три на пятьдесят семь, но у меня получилось совсем не двадцать, а три тысячи пятьсот девяносто один!
— Ты умножила число одних пиратов на число других, — отозвался Кот. — Но умножать-то надо не числа, а множества!
— А как это делать? — поинтересовалась Алиса.
— Сложи число пиратов, которые потеряли левый глаз и число пиратов, которые потеряли правый глаз, — предложил Кот.
— Получится сто двадцать, — сказала Алиса. — Но это тоже слишком много: на двадцать больше, чем было всех пиратов!
— Это как раз и значит, что двадцать пиратов потеряли оба глаза, — сказал Кот. — Ведь когда ты складывала, то таких пиратов ты посчитала дважды!
— Ну конечно! — воскликнула Алиса. — Как раз эти пираты и входят в оба множества! Но я никогда бы не подумала, что при умножении множеств складываются числа...
— Не только складываются, но и вычитаются, — добавил Кот. — Жаль, что Герцогиня ошиблась!
— А почему вы решили, что она ошиблась? — спросила Алиса. — Может, она просто хотела, чтобы история получилась пострашнее?
— В этом и была её ошибка, — сказал Кот. — И теперь из-за этой ошибки она может не попасть на бал!
Алиса оглянулась, но домик уже скрылся из виду. А посмотрев снова вперёд, Алиса увидела море!
— Странно, — подумала она. — Какой же бал может быть на море?
О МНОЖЕСТВЕ МНОЖЕСТВ
Невозможно даже представить себе, как мы могли бы жить в мире, где всё было бы совершенно непохожим одно на другое! Например, на небе сияли бы совершенно разные звёзды, настолько разные, что их нельзя было бы даже назвать одним словом «звёзды»...
Но, к счастью, в том мире, где мы живём, многие предметы чем-то похожи друг на друга, то есть имеют что-то общее. А когда мы замечаем, что предметы имеют что-то общее, мы — вольно или невольно — объединяем их в одно множество. Только благодаря этому мы можем говорить — ведь любое слово обозначает множество сходных предметов. Например, когда мы говорим «человек», мы имеем в виду одного из множества всех людей, когда говорим «зелёный» — предмет из множества всех зелёных предметов. Можно говорить о множестве дней недели и о множестве цветов радуги, множестве книг и о множестве друзей — множества окружают нас со всех сторон!
Немецкий математик Кантор, основатель теории множеств, писал: «Множество — это многое, мыслимое нами как единое»
Кантор жил в XIX веке, однако множествами учёные пользовались очень давно — с тех пор, как начали
