Алиса в стране математики - [12]

— Евклид? — радостно воскликнула Алиса. — Я видела его...

— Евклида?! — поразился Шалтай-Болтай и с интересом посмотрел на Алису. — Тогда ты неплохо сохранилась!

— Я видела его портрет в учебнике математики, — объяснила Алиса. — Кажется, он был древним греком?

— Не таким уж он был и древним, — отозвался Шалтай-Болтай. — Он и до шестидесяти не дожил... Так ты поняла уже, что особенного в числе два?

— Ещё нет, — сказала Алиса. — Два — число чётное и простое... но ведь и тех и других чисел бесконечно много...

— Два — это единственное число, которое и чётное и простое одновременно! — торжественно произнёс Шалтай-Болтай, показывая на двойку. — Подумай только — единственное из бесконечно многих!

— А я уже было решила, что все чётные числа — составные! — призналась Алиса.

— Три — тоже особенное число, — важно заметил Шалтай-Болтай.

— Это единственное простое число, которое делится на три? — спросила Алиса.

— Не только, — ответил Шалтай-Болтай. — Три — единственное натуральное число, равное сумме всех предыдущих натуральных чисел! И ещё: посмотри на эти два числа, — показал он на двойку и тройку.

— Это единственные простые числа, которые стоят рядом! — воскликнула Алиса.

В этот момент все числа в натуральном ряду зажглись снова, и Алиса обратила внимание на появившуюся четвёрку.

— Четыре — тоже замечательное число! — тут же сказала Алиса. — Ведь это первое составное число!

— Мало этого, — подхватил Шалтай-Болтай. — Ты заметила, что четыре — это дважды два и в то же время — два плюс два?

— Что же тут особенного? — спросила Алиса.

— Как? —воскликнул Шалтай-Болтай. — Ты берёшь два одинаковых числа, один раз умножаешь их, а другой раз складываешь — но получаешь одно и то же! Разве это не удивительно?

— Удивительно, — согласилась Алиса. — Но разве так получается только для четырёх?

— Только! — радостно подтвердил Шалтай-Болтай.

— А что замечательного в числе пять? — спросила Алиса: она уже поверила, что каждое натуральное число и правда чем-то замечательно. Ей показалось даже, что числа в натуральном ряду ожили — каждое число превратилось в живое существо!

Шалтай-Болтай не ответил на вопрос Алисы. Она взглянула на него и увидела, что он начал засыпать. В голове у Алисы вихрем пронеслась строка из песенки: «Шалтай-Болтай свалился во сне»!

— Не засыпайте! — крикнула Алиса и бросилась к Шалтаю-Болтаю. Но не успела: Шалтай-Болтай покачнулся во сне и... свалился со струны!

Алиса посмотрела вслед Шалтаю-Болтаю — он летел, медленно вращаясь в полете.

— Вся королевская конница и вся королевская рать не сможет Шалтая-Болтая собрать! — вспомнила Алиса и, оттолкнувшись от струны, полетела за Шалтаем-Болтаем.

БЕСКОНЕЧНЫЙ РЯД ЗАГАДОК

В игру «Кто назовёт самое большое число?» сегодня играют только дети, но было время, когда этим увлекались величайшие мудрецы. В индийской легенде рассказывается, как наставник обучал юного Будду:

«И сказал Висвамитра:

— Перейдем к числам. Считай, повторяя за мной, пока не дойдём до ста тысяч: один, два, три, четыре... затем десятки, сотни и тысячи.

И назвал отрок вслед за наставником единицы, десятки, сотни, но не остановился на сотне тысяч; нет, он шептал дальше до тех чисел, которыми можно считать всё, начиная от зёрен в поле... Потом он перешёл к счёту звёзд ночных, капель в море, и далее к счёту песчинок великой реки Ганг, и к счёту песчинок в миллионах таких рек... Затем пошли ещё более громадные числа... и, наконец, число, при помощи которого боги вычисляют свое прошедшее и будущее...»

В этой прекрасной легенде есть очень важное слово — «наконец»! Как бы ни был искусен в счёте Будда, он всё-таки считал, что самое большое число существует! Правда, число это и по нашим сегодняшним меркам очень большое: в другой легенде о Будде говорится, что оно изображается единицей с 54-мя нулями. Как видите, фантазии у Будды хватало.

Так выглядят Будда и его огромное число. Записать это число не так уж сложно, но представить невозможно: оно намного больше, чем число атомов во всем земном шаре!

И всё-таки его намного превзошёл древнегреческий учёный Архимед. Он написал книгу, которая называется: «Исчисление песчинок». Посвящена эта книга царю, который правил тогда в Сиракузах, городе, где жил Архимед. Вот как начинается книга Архимеда:

«Многие думают, государь, что число песчинок бесконечно. Я говорю не только о песке кругом Сиракуз и во всей Сицилии, но о песке на всей суше, как обитаемой, так и необитаемой. Другие не считают это число бесконечным, но думают, что назвать такое число невозможно.

Я же постараюсь показать тебе, что можно назвать числа, намного превосходящие не только число песчинок в песчаной куче размером со всю Землю, но даже число песчинок, нужное для того, чтобы наполнить песком всю Вселенную...»

Архимед считал Вселенную не бесконечной, но всё-таки довольно большой: в сто миллионов раз больше Земли. И вот, по расчётам Архимеда, в такой Вселенной уместилось бы количество песчинок, равное числу с 63-мя цифрами. Казалось бы, это почти то же самое, что и «число Будды», но на самом деле оно в миллиард раз больше!