Алгоритмы для жизни: Простые способы принимать верные решения - [35]

Как ни странно, в формате поочередного выбывания вообще нет необходимости организовывать какую-либо соревновательную структуру, поскольку любые 63 игры всегда смогут выявить единственного и непобедимого чемпиона. Вспомните, например, игру «Царь горы»: одна из команд вызывает на бой одного за другим своих соперников до тех пор, пока их самих кто-нибудь не свергнет. И совершенно не важно, в какой момент произойдет смена царя горы и кто именно будет побежден. Новый царь горы займет место на троне, и игра вновь продолжится до победного конца. Этот вариант имеет недостаток: в любом случае вам понадобится проведение 63 отдельных раундов, поскольку игры не могут идти параллельно. Кроме того, может оказаться так, что одна команда должна будет играть все 63 игры подряд, что достаточно утомительно.

Хотя Майкл Трик и родился позже Доджсона почти на целый век, возможно, никто в XXI веке не продвинулся столь же далеко в своих математических исследованиях в спорте. Мы уже встречались с Майклом в этой книге, но спустя десятилетия с момента незадачливого применения им правила 37 % к своей личной жизни многое изменилось: он стал не только мужем и профессором в области операционных исследований, но и одним из основных организаторов матчей для Главной лиги бейсбола, а также таких конференций Национальной ассоциации студенческого спорта, как Big Ten и АСС. Майкл широко использует в работе принципы информатики.

Как отмечает Трик, спортивные лиги не ставят перед собой задачу как можно быстрее и оперативнее сформировать рейтинги. Как раз наоборот, спортивные календари явно составляются так, чтобы держать зрителей в напряжении на протяжении всего сезона. Но это уже вряд ли имеет отношение к теории сортировки.

Например, Главная лига бейсбола часто устраивает такие турнирные гонки, чтобы определить, кто же победит в дивизионе. И если не заниматься расстановкой команд внутри дивизиона, то некоторые из этих гонок могли бы закончиться намного раньше окончания сезона. Поэтому организаторы соревнований устраивают так, чтобы в течение последних пяти недель до окончания сезона каждая команда играла со своими соседями по турнирной таблице дополнительные матчи. При этом не так важно расположение команд в турнирной таблице. Команды просто вынуждены играть со своими ближайшими оппонентами только ради этих дополнительных шести матчей в течение пяти недель. Это позволяет внести интригу в турнир и поддерживать больший интерес зрителей на протяжении всего сезона, потому что неопределенность притормаживает выявление победителя.

Более того, спортивные соревнования не ставят перед собой цель минимизировать количество игр. И это важно помнить всегда, потому что в противном случае некоторые аспекты планирования спортивных игр могут показаться весьма загадочными для программистов. Как говорил Трик, комментируя возможность проведения 2430 игр в рамках регулярного сезона соревнований по бейсболу, «мы знаем, что (n log n) – правильное количество сравнений для проведения полной сортировки. Это вам любой скажет. Тогда почему же они все-таки ориентируются на n2, ведь такая формула требует провести даже больше сравнений для выявления победителя?». Другими словами, зачем использовать цикличный алгоритм O(n2) полностью, а затем еще организовывать дополнительные игры, если полную сортировку можно выполнить гораздо раньше, выявить менее чем за n игр ни разу не проигравшего чемпиона и увенчать его лавровым венком? Ответ прост: в реальности минимизация количества игр не в интересах лиги. Это в информатике ненужные сравнения всегда плохи, поскольку это пустая трата времени и усилий. А вот в спорте это далеко не так. В конце концов (и со многих точек зрения), именно в самих играх заключены смысл и суть соревнований.

Борьба за права: шум и устойчивость

Другой, возможно даже более важный способ формирования алгоритмического взгляда на спорт, – это попытаться выяснить не то, насколько обоснованно мы вручаем серебряную медаль, а то, насколько мы можем быть уверены, что заслуженно вручаем золотую.

Говоря о некоторых видах спорта, Майкл Трик поясняет, что «в бейсболе, например, вполне естественно, что какая-нибудь команда предполагает проиграть 30 % своих игр, а другая, наоборот, собирается выиграть 30 % игр». Такой подход – тревожный сигнал для формата соревнований на выбывание. Судите сами: если, например, в Национальной ассоциации студенческого спорта сильная баскетбольная команда выиграет 70 % игр и для окончательной победы в турнире должна будет победить еще в шести матчах на выбывание, шансы этой команды на то, чтобы стать лучшей в турнире, можно оценить как 0,70 к 6, что составит менее 12 %! Иными словами, такой турнир будет короновать реально лучшую команду лишь раз в 10 лет.

Вполне возможно, что в некоторых видах спорта даже 70 %-ная уверенность в результате игры могла бы сильно повлиять на финальный счет. Физик Том Мерфи, работающий в Калифорнийском университете в Сан-Диего, применил численные методы моделирования в футболе и пришел к выводу, что маленькие цифры на табло футбольного матча делают результат этой игры настолько близким к случайному, что большинству болельщиков трудно себе это представить. «Так, например, шанс, что команда, выигрывающая со счетом 3: 2, станет победителем матча, можно оценить лишь как 5 к 8… Лично я не считаю, что это очень впечатляет. Даже победа со счетом 6: 1 оставляет 7 %-ный шанс того, что это была статистическая случайность».