Алексей Васильевич Шубников (1887—1970) - [25]

B. Е. Найша, Ю. И. Сиротина (наиболее полные таблицы размерностей групповых тензорных пространств), Л. А. Шувалова (предельные группы двойной антисимметрии) и др.

Антисимметрия и ее обобщения

По словам Б. К. Вайнштейна, в современной кристаллографической литературе общепризнано, что «вершиной творчества Алексея Васильевича в области теории симметрии явилось открытие антисимметрии. Рожденное в чистых высотах абстракций обобщение понятия кристаллографического равенства фигур и введение антиравенства привели в дальнейшем к появлению целого потока работ по черно-белой и цветной симметрии ... во всех этих работах теория симметрии получила выход за рамки геометрического трехмерного пространства, что явилось крупнейшим после работ Е. С. Федорова обобщением» [350, с. 8].

Генезис понятия антисимметрии, сформулированного А. В. Шубниковым, по характеристике А. М. Заморзаева, можно описать следующим образом: «Высказанная Шпайзером и практически осуществленная Вебером идея изображения двусторонней плоской фигуры (ленты, слоя) на односторонней плоскости чертежа с помощью черного и белого цвета, соответствующих „лицу" и „изнанке" фигуры, произвела глубокое впечатление на Г. Хееша и А. В. Шубникова...

Для Хееша был вполне естественен скачок на одно измерение выше: от разработки принципа вывода 80 слоевых групп (в качестве черно-белых двумерных) непосредственно из 17 плоских федоровских к попытке вывода четырехмерных „гиперслоевых" групп (в виде черно-белых трехмерных) и 230 федоровских; попутно им были получены 122 четырехмерные точечные группы с особенной (инвариантной) гиперплоскостью (как черно-белые трехмерные точечные) из 32 гадолинских классов. Хееш интересовался прежде всего геометрической задачей многомерного обобщения классических групп, лишь мимоходом указав на возможность физического толкования знака четвертой координаты: для математической четкости вопрос и формулировался на „четырехмерном“ языке, отпугивавшем кристаллографов. Отчасти поэтому его новаторские работы не были своевременно оценены кристаллографами, а математики и физики просто не заметили статей Хееша в кристаллографическом журнале.

Иначе подходил к идее антисимметрии А. В. Шубников. Построив в своей книге „Симметрия" под впечатлением рисунков Вебера интерпретацию ленточных групп чернобелыми бордюрами... и воспроизведя впоследствии те и другие рисунки... он не сразу перешел к следующему измерению. Считая, что „дальнейшее усовершенствование учения о симметрии может иметь смысл лишь в том случае, если оно находит или найдет в будущем себе оправдание в практике естествознания" ([148, с. 76], — Я. Д.), Шубников мог сформулировать понятие антисимметрии только как принципиальное расширение классической симметрии за счет добавления изменения физического свойства. Глубокое убеждение в прикладной ценности развиваемого им учения, разделявшееся далеко не всеми кристаллографами до работ Кокрена, привело ведущего советского кристаллографа от докладов к монографии „Симметрия и антисимметрия конечных фигур“, вышедшей в 1951 году».[* Заморзаев А. М. Теория простой и кратной антисимметрии. Кишинев: Штиинца, 1976, с. 8, 9.] Вот что пишет по этому поводу Б. Н. Делоне: «Комитет по присуждению Государственных премий колебался, за какое изобретение наградить Алексея Васильевича: за текстуры или за черно-белые группы. Уже перед самим решением вопроса просили меня ответить, что я думаю. Когда Алексей Васильевич выдумал черно-белые группы и нашел, что таких точечных групп 58, он, чувствуя, что это все-таки уже совсем математика, прочел об этом доклад у нас в совете Математического института АН СССР. С точки зрения математика это был вопрос о гомоморфных отображениях 32 точечных групп на группу второго порядка. Вопрос, так сказать, тривиальный и не очень сложный. Поэтому я ответил комитету, что лучше дать премию за текстуры, и А. В. Шубников был удостоен за эти исследования Государственной премии.

Теперь я вижу, что я, как математик, глубоко ошибался. Хотя и правда, что Г. Хееш нашел те же 58 групп гораздо раньше А. В. Шубникова, о чем Алексей Васильевич, конечно, не знал, но его работа не была замечена. Это же открытие А. В. Шубникова, изложенное им в книге „Симметрия и антисимметрия конечных фигур“, положило начало огромному потоку работ по таким же и еще более общим группам, которые оказались очень полезными для разных исследований в физике твердого вещества и кристаллографии... Конечно, правы те, которые говорят, что после исследований А. В. Гадолина, Е. С. Федорова и А. Шенфлиса в теории кристаллографических групп самые важные — это работы А. В. Шубникова об обобщенных группах симметрии» [Л. 57, с. 382—384].

Рассмотрим содержание замечательной работы А. В. Шубникова, написанной в 1945 г. [148]. Приводимые ниже слова автора полностью характеризуют ученого и как кристаллографа-теоретика, и как кристаллографа-практика, чем и объясняются его блестящие достижения: «Первое, на чем мы настаиваем, — это, если позволительно так выразиться, узаконение фактического положения вещей в отношении практики интерпретации симметрии материальными фигурами. Мы не можем целиком согласиться с мнением некоторых математиков, для которых учение о симметрии есть просто учение о группах ортогональных преобразований. Для нас корни его лежат в широко понимаемом естествознании; мы не можем отделить операцию преобразования от объекта исследования; не можем говорить, в частности, о группе симметрии, определяемой одной осью симметрии бесконечного порядка, не имея в руках соответствующего образца фигуры. Симметрия есть широко распространенное явление природы, и его нельзя отождествлять с той или иной математической интерпретацией симметрии» [148, с. 76].