Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - [67]

Игру в пятнашки изобрел Ной Чепмэн — почтовый служащий из штата Нью-Йорк. До этого он в течение почти двух десятилетий пытался создать физическую модель магического квадрата 4 × 4. Ради удобства работы он сделал маленькие деревянные квадратики для чисел от 1 до 16 и плотно посадил их в квадратную коробку. Когда же оказалось, что удаление одного квадратика освобождает место, на которое можно сдвинуть любой из соседних квадратиков, выяснилось, что задача переупорядочения чисел может превратиться в забавную игру. Чепмэн сделал несколько экземпляров игры для членов своей семьи и для друзей, но никогда не пытался извлечь из своего изобретения прибыль. Дело приняло масштабный оборот, только когда один смекалистый бостонский плотник решил поставить производство головоломок на коммерческую основу.

Игра в пятнашки способна стать сущим мучением — это знает всякий, кто пробовал в нее играть. Дело в том, что иногда задача решается, а иногда — нет. Оказалось, при случайной расстановке фишек есть только два исхода: или все фишки удается расположить в правильном порядке, или же получаются только первые три ряда, а в последнем числа располагаются как 13-15-14. Массовое безумие игроков подогревалось отчасти желанием понять, возможно ли из расположения 13-15-14 получить расположение 13-14-15. В январе 1890 года — через несколько недель после появления в продаже первой головоломки — некий дантист из Рочестера, штат Нью-Йорк, поместил в местной газете объявление, в котором обещал награду в 100 долларов и комплект вставных зубов всякому, кто ответит на этот вопрос. Сам он, считая, что это невозможно, не сумел справиться с соответствующей математикой.

Из гостиных задачка пришла в залы научных учреждений, и, коль скоро в дело вступили профессионалы, вскоре она была решена. В апреле 1890 года Герман Шуберт, один из выдающихся математиков того времени, опубликовал в немецкой газете самое первое доказательство того, что порядок 13-15-14 представляет собой нерешаемое положение. Вскоре доказательство было опубликовано и в «American Journal of Mathematics». Это подтверждало, что половина всех начальных расположений фишек в игре в пятнашки приведет в конце игры к расположению 13-14-15, а половина — к расположению 13-15-14. Игра в пятнашки — единственная головоломка, которая не всегда имеет решение. Неудивительно, что она вызывала натуральное помешательство во всем мире — люди порой просто сходили с ума.

Как и танграмы, игра в пятнашки и сегодня не забыта. До сих пор ее можно найти в магазинах игрушек, пятнашки кладут в рождественские хлопушки и корпоративные подарочные наборы. В 1974 году один венгр задумал усовершенствовать эту головоломку — ему пришла в голову мысль перенести ее в три измерения. Этот человек — Эрнё Рубик — сделал опытный образец, кубик Рубика, не подозревая, что впоследствии он станет одной из самых успешных головоломок в истории.

* * *

В 2002 году специалист по семиотике Марсель Данези писал в своей книге «Головоломный инстинкт», что интуитивная способность к решению головоломок представляет собой одно из необходимых человеку свойств. Когда нам предъявляют какую-либо головоломку, объясняет он, наши инстинкты заставляют нас искать решение до тех пор, пока мы не будем удовлетворены. Начиная с загадок Сфинкса и кончая тайнами современных детективов, головоломки представляют собой важный элемент человеческой культуры. Данези утверждает, что головоломки — некий вид экзистенциальной терапии, демонстрирующий нам, что сложные вопросы могут иметь точные решения. Великий создатель головоломок англичанин Генри Эрнест Дьюдени утверждал, что процесс решения головоломок лежит в основе человеческой природы: «Вся наша жизнь по большей части проходит в решении головоломок, ибо что такое головоломка, как не вопрос, ставящий нас в тупик? С детских лет мы беспрестанно задаем вопросы или пытаемся найти на них ответы».

Головоломки — это, кроме того, чудесный способ сделать математику более привлекательной. Решение их нередко требует нестандартного мышления или опирается на факты, на первый взгляд противоречащие интуиции. Ощущение достигнутого успеха, испытываемое при решении головоломок, — удовольствие, которое хочется переживать вновь и вновь; когда же задачка не решается, от тоски просто лезешь на стенку. Чувство поражения почти непереносимо.

Издатели быстро осознали, что рынок математических забав огромен. В 1612 году во Франции вышла книга Клода Гаспара Баше «Занимательные и приятные задачи (очень полезные для всех любопытных людей, использующих арифметику)». Один из ее разделов был посвящен магическим квадратам, фокусам с картами, вопросам, относящимся к системам счисления с основанием, отличным от десяти, а также задачкам из серии «задумай число». Баше был серьезным исследователем, он перевел Диофантову «Арифметику» с греческого на латынь и снабдил текст своими комментариями. Однако его популярная книга по математике оказалась, пожалуй, гораздо более заметной, чем его научные труды. Она сохраняла свою актуальность в течение столетий, а сравнительно недавно — в 1959 году — выдержала еще одно издание. Мы уже говорили, что определяющая черта математики — пусть даже развлекательной — состоит в том, что она никогда не устаревает.