Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - [43]

Установление определенных правил, а также дух соревновательности имели свою цену — в жертву была принесена зрелищность мероприятия. Самый молодой из участников на чемпионате мира, 11-летний мальчик из Индии, проделывал вычисления на «воздушных счетах», — его руки неистово дергались, как будто передвигая воображаемые косточки, все же остальные участники вели себя тихо и спокойно, лишь время от времени быстро записывая свои ответы. (По правилам записывать можно только окончательный ответ.) Через 8 минут и 25 секунд 38-летний Алберто Кото из Испании поднял руку — как сгорающий от нетерпения школьник. Он выполнил за это время десять умножений двух восьмизначных чисел, побив мировой рекорд! Это и правда было фантастическое достижение, но наблюдать за ним было столь же интересно, как наблюдать за ходом рутинного экзамена.

Однако в Лейпциге бросалось в глаза отсутствие самого, быть может, знаменитого в мире матлета — французского студента Алексиса Лемэра, который предпочитал иной критерий для оценки вычислительной силы. В 2007 году имя Лемэра, которому тогда было 27 лет, попало в газеты всего мира, после того как в лондонском Музее науки он за 70,2 секунды извлек корень 13-й степени из числа

85 877 066 894 718 045 602 549 144 850 158 599 202 771 247 748 960 878 023 151 390 314 284 284 465 842 798 373 290 242 826 571 823 153 045 030 300 932 591 615 405 929 429 773 640 895 967 991 430 381 763 526 613 357 308 674 592 650 724 521 841 103 664 923 661 204 223.

Достижение Лемэра было, без сомнения, весьма впечатляющим. В указанном числе 200 цифр, которые за 70,2 секунды едва можно успеть произнести. Но подтверждает ли этот «подвиг» его слова о том, что он — величайший молниеносный вычислитель всех времен и народов? По этому поводу в «вычислительной» среде мнения сильно разнятся, как и почти 200 лет назад, после битвы между Зирой Колберном и Джорджем Биддером.

Выражение «корень 13-й степени из x» означает число, которое при умножении само на себя 13 раз дает x. Лишь ограниченное количество чисел при умножении на себя 13 раз дает 200-значное число. (Это ограниченное количество — довольно большое. Оно находится в пределах около 400 триллионов различных вариантов, каждый из которых имеет длину в 16 цифр и начинается с двойки.) Поскольку число 13 — простое, а кроме того, считается несчастливым, вычисление Лемэра было окутано дополнительной аурой тайны. На самом же деле 13 обладает и некоторым преимуществом. Например, когда число 2 умножается на себя 13 раз, ответ заканчивается на цифру 2. Когда 3 умножается на себя 13 раз, ответ заканчивается на 3. То же верно для 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Другими словами, последняя цифра корня 13-й степени из некоторого числа такова же, что и последняя цифра этого исходного числа. Мы получили ее легко, вообще не прибегая ни к каким вычислениям.

Лемэр разработал алгоритмы, которые он не разглашает, для вычисления остальных 14 цифр в окончательном ответе. Приверженцы строгости утверждают — возможно, и несправедливо, — что его талант — это способность не столько к хитрым вычислениям, сколько к запоминанию жутко длинных последовательностей цифр. При этом они указывают, что Лемэр не может найти корень 13-й степени из любого 200-значного числа, которое ему сообщат. В Музее науки ему предложили несколько сот чисел, из которых он выбрал то, для которого и произвел вычисление.

Тем не менее выступления Лемэра в большей степени продолжают традиции старых эстрадных вычислителей. Зрители желают приобщиться к шоу, а не вникать в процесс. Наоборот, на чемпионате мира по устному счету у Кото не было возможности выбрать задачу для решения и он не пользовался никакими таинственными приемами. Он просто использовал таблицу умножения на числа от 1 до 9.

Беседуя с участниками соревнований в Лейпциге, я обнаружил, что многие из них увлеклись устным счетом благодаря Виму Клайну — голландскому эстрадному вычислителю, знаменитому в 1970-х годах. Клайн уже был ветераном цирков и мюзик-холлов, когда в 1958 году ему предложили работу в ведущем европейском физическом институте — Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН) в Женеве. Он должен был выполнять там различные вычисления для физиков. Вероятно, он был последним человеком-вычислителем, получившим работу по своей специальности. По мере развития компьютеров его искусство становилось ненужным, и, выйдя на пенсию, он вернулся в шоубизнес — снимался на телевидении. (Клайн, кстати, на самом деле был первым, кто популяризировал вычисления корней 13-й степени.)

За столетие до Клайна другой эстрадный вычислитель, Йохан Захария Дазе, также поступил на работу в научное учреждение, чтобы вычислять необходимые суммы. Дазе родился в Гамбурге и начал выступать в качестве эстрадного вычислителя еще подростком. Тогда он и попался на глаза двум видным математикам. В те времена, до изобретения электронных или механических калькуляторов, ученые всякий раз, когда им требовалось выполнить сложное умножение или деление, полагались на таблицы логарифмов. У каждого числа есть свой собственный логарифм (я буду говорить об этом подробнее в следующей главе), который можно вычислить, пользуясь трудоемкой процедурой сложения дробей. Дазе вычислил натуральные логарифмы первых 1 005 000 чисел с точностью до 7 десятичных разрядов каждый. Это заняло у него три года, и, по его словам, работа доставила ему удовольствие. Затем, по совету математика Карла Фридриха Гаусса, Дазе приступил к более масштабному предприятию: составлению таблиц множителей, на которые разлагаются все числа, лежащие между 7 000 000 и 10 000 000. Это означало, что он брал каждое из чисел в указанном диапазоне и вычислял его делители — то есть находил целые числа, на которые данное число делится. Например, у числа 7 877 433 только два делителя: 3 и 2 625 811. К моменту своей смерти в возрасте 37 лет Дазе реализовал значительную часть этой программы.