Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - [11]

Результаты этих экспериментов с точками показали, что мундуруку довольно неплохо обращаются с приближенными количествами, но абсолютные профаны в том, что касается точных величин, превосходящих пять. Пика был совершенно зачарован обнаруженным таким образом сходством между мундуруку и представителями западной цивилизации: и у тех и у других имеется полнофункциональная точная система для операций с малыми числами и приближенная система для оценок больших чисел. Существенная же разница заключается в том, что мундуруку даже не пытались соединить эти две независимые системы друг с другом, чтобы охватить числа, лежащие дальше чем число 5. Пика заметил, что это, вероятно, связано с тем, что подобное раздельное существование двух систем оказалось полезней для жизни мундуруку. Он предположил, что в интересах культурного многообразия важно постараться сохранить используемый мундуруку способ счета, потому что его существованию, очевидно, угрожают контакты между индейцами и другими жителями Бразилии, которые год от года становятся все более и более интенсивными.

Тем не менее тот факт, что некоторые мундуруку освоили счет по-португальски, но при этом по-прежнему не могут справиться с простой арифметикой, говорит о том, насколько сильна их собственная математическая система и как хорошо она приспособлена к их потребностям. Отсюда также видно, насколько нетривиален тот концептуальный скачок, который необходимо сделать, чтобы начать должным образом воспринимать точные числа выше пяти.

* * *

Другое направление работы Станисласа Деэна — это исследование состояния, называемого дискалькулия, или «числовой дальтонизм», при котором нарушено восприятие чисел. По оценкам, оно может наблюдаться у 3–6 процентов населения. Подверженные дискалькулии не «ухватывают» числа так, как это делают большинство людей. Например, какое из этих двух чисел больше:

65 или 24?

Что ж тут сложного, скажете вы, конечно 65. Почти каждый из нас найдет правильный ответ менее чем за полсекунды. Но если у вас дискалькулия, то, чтобы ответить на этот вопрос, вам понадобится не менее трех секунд. Люди могут быть подвержены этому состоянию в разной степени, но те, кому все же поставлен диагноз «дискалькулия», как правило, часто испытывают сложности в установлении корреляций между символами для чисел (например, 5) и самими числами, представляемыми этими символами. Кроме того, им трудно считать. Дискалькулия не означает полную неспособность считать, но те, кто страдает ею, как правило, лишены фундаментальных интуитивных навыков в отношении чисел и вместо этого полагаются на альтернативные стратегии, позволяющие справляться с числами в быту, например чаще используя пальцы. В тяжелых случаях страдающие дискалькулией с трудом определяют время, глядя на часы.

Если вы отлично успевали в школе по всем предметам, кроме математики, вы вполне можете оказаться дискалькуликом. (Впрочем, если у вас с математикой всегда было плохо, то вряд ли вы возьметесь читать эту книгу.) Это состояние считается главной причиной неспособности к математическому мышлению. Понимание дискалькулии имеет актуальное социальное содержание, потому что люди, малоспособные к восприятию чисел, с гораздо большей вероятностью испытывают трудности при поиске работы или подвергаются различного рода дискриминации. Дискалькулия плохо изучена. Ее можно воспринимать как «числовой аналог» дислексии; оба этих состояния похожи тем, что затрагивают примерно одинаковый процент людей и, по-видимому, не влияют на уровень интеллекта в целом. Однако о дислексии известно гораздо больше, чем о дискалькулии. Имеются даже оценки, согласно которым научных статей по дислексии примерно в десять раз больше, чем статей по дискалькулии. Одна из причин того, почему исследования дискалькулии так сильно отстают, заключается в том, что имеется также много других причин, из-за которых человек может оказаться не в ладах с математикой, — эту науку часто плохо преподают в школе, по математике легко отстать, если вы пропустили много занятий, на которых объясняются ключевые концепции. Помимо этого, в социальном плане скорее допустимо плохо управляться с числами, чем плохо уметь читать.

Невролог Брайен Баттеруорт из Университетского колледжа в Лондоне часто пишет рекомендации для людей, которых он проверил на дискалькулию, объясняя потенциальным работодателям, что плохие оценки по математике в школьном аттестате не являются результатом лени или отсутствия умственных способностей. Дискалькулики могут добиваться высоких достижений во всех других областях, кроме мира чисел. Возможно даже, говорит Баттеруорт, быть дискалькуликом и при этом добиваться успехов в математике. Имеется несколько областей математики, такие как логика и геометрия, где приоритет отдается дедуктивным рассуждениям или пространственному воображению, а не числам и уравнениям. В целом, однако, дискалькулики вообще плохо успевают по математике.

Значительная часть исследований по дискалькулии — бихевиористские. Например, компьютерное тестирование десятков тысяч школьников. Во время тестов они должны просто сказать, какое из двух предложенных чисел больше. Некоторые исследования — неврологические, в них сравниваются сделанные с помощью метода магнитного резонанса изображения мозга людей, страдающих и не страдающих дискалькулией, чтобы увидеть, как различаются протекающие в них токи. В когнитивных науках продвижение в понимании различных умственных способностей часто происходит как результат изучения случаев нарушения данной способности. Постепенно формируется более ясная картина того, что же представляет собой дискалькулия, и того, как работает мозг в процессе восприятия чисел.