101 ключевая идея: Физика - [29]

Вертикальное движение брошенного тела не зависит от горизонтального движения. Траекторию брошенного тела можно рассчитать с помощью уравнений динамики для движения с постоянным ускорением.

Если тело просто отпустили и оно падает вниз, не перемещаясь по горизонтали, то его скорость увеличивается равномерно с ускорением, равным g (ускорение свободного падения). Таким образом, через промежуток времени t после отпускания тела:

• его скорость v = gt;

• его средняя скорость будет равна gt/2;

• высота h уменьшится на величину, равную произведению средней скорости на время, и будет определяться по формуле gt2 /2.

Если тело бросили в горизонтальном направлении со скоростью V, то через промежуток времени t после броска:

• расстояние по горизонтали от точки броска x = Vt, так как его скорость постоянна;

• его вертикальное движение точно такое же, как и движение вертикально падающего тела, поэтому высота уменьшится на величину h = gt²/2.

Таким образом, траектория брошенного тела представляет собой кривую, которая по мере приближения к земле становится все круче и круче. Кривая такого типа называется параболой.

Траектория брошенного тела

Если тело бросили под углом к горизонту, то в горизонтальном направлении оно проходит равные участки через равные промежутки времени. Скорость его вертикального движения уменьшается до нуля, а затем оно начинает падать с увеличивающейся скоростью. Его траектория представляет собой параболу, симметричную относительно своей наивысшей точки.

См. также статью «Динамика».

УБЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ

Убывающим называется процесс, при котором количество уменьшается с возрастающей скоростью. Экспоненциальным убыванием называется процесс, при котором скорость уменьшения количества пропорциональна количеству. Примерами убывающих процессов могут служить разрядка конденсатора и радиоактивный распад. Математические закономерности убывающих процессов применяются и к таким физическим процессам, как поглощение излучения веществом.

Любой процесс экспоненциального убывания можно представить в виде числовой модели, если известно отношение скорости уменьшения количества к количеству. Числовая модель отображается при помощи компьютерной программы или в виде таблицы. Предположим, для примера, что количество N радиоактивных ядер определенного изотопа каждый час уменьшается на 10 %, а начальное количество радиоактивных ядер равно 10 000. Из приведенной ниже таблицы видно, что количество N с каждым часом уменьшается.

Чтобы количество частиц достигло половины начального, потребовалось около 6,5 часа. Если вы сами продолжите таблицу, то заметите: за то же самое время количество радиоактивных ядер будет равно 50 % от 5000. Промежуток времени, за который первоначальное количество частиц сокращается вдвое, называется периодом полураспада.

Этому же подчиняются и любые процессы экспоненциального убывания; полупериодом процесса называется время, за которое изначальное количество сокращается на 50 %. Например, если напряжение конденсатора сокращается на 10 % каждую секунду при подсоединении его к резистору, то потребуется 6,5 секунды, чтобы конденсатор разрядился наполовину.

См. также статью «Радиоактивность 1».

УПРУГОСТЬ

Упругость — это свойство тел восстанавливать форму после прекращения действия внешних сил. Представим себе тело длиной l и площадью поперечного сечения А. Под воздействием силы растяжения Т длина тела становится равна l + е, где е — полная деформация (изменение размера) тела.

Напряжение материала равно отношению силы растяжения Т к площади поперечного сечения А. Напряжение измеряют в паскалях (Па), 1 Па = 1 Н/м².

Относительная деформация материала равна отношению полной деформации е к начальной длине l. Поскольку это отношение длин, оно не имеет единицы.

Модуль упругости Юнга Е материала равен отношению напряжения материала к относительной деформации при условии, что напряжение не превышает предела пропорциональности. Единицей Е также служит паскаль (Па), 1 Па = 1 Н/м².

Взаимоотношение напряжения и относительной деформации многих материалов характеризуется следующими особенностями.

Напряжение пропорционально деформации до известного предела (предела пропорциональности).

Отношение напряжения к относительной деформации постоянно и равно модулю Юнга материала. Таким образом, и сила растяжения пропорциональна полной деформации (до предела пропорциональности).

При превышении предела упругости материал не восстанавливает форму после прекращения действия внешних сил. Это объясняется тем, что атомы удаляются от своего постоянного места настолько, что не могут занять прежнее положение.

Если напряжение выходит за предел пропорциональности, деформация начинает расти быстрее. Напряжение, при котором начинается быстрый рост деформации, называется пределом текучести. В процессе такого деформирования материал может становиться более твердым.

При увеличении напряжения за пределом текучести материал вытягивается и образуется поперечное сужение. Дальнейшее вытягивание приводит к увеличению напряжения в этом сужении до тех пор, пока оно не разрывается. Напряжение разрушения равно отношению разрушающего усилия к начальной площади поперечного сечения.