101 ключевая идея: Физика - [20]

м, то неопределенность его импульса Ар составит около 10^-19 кг м/с (= h/2nΔx, где Δх = 10^-15 м и h = 6,6 х 10^-34 Дж • с). Таким образом, его импульс будет по меньшей мере равен 10^-19 кг • м/с, что слишком много для того, чтобы удержаться в ядре под действием электростатической силы притяжения протонов.

Принцип неопределенности позволяет рассчитать неопределенность энергии частиц или их системы в заданный промежуток времени. Поскольку никакая частица не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света с, то неопределенность положения частицы в промежуток времени Δt равна сΔt. Нетрудно доказать, что для частицы, скорость которой близка к скорости света (Е = тс²),энергия ΔЕ = сΔр = h/сΔt, что объясняет, почему α-частица, образующаяся в ядре, преодолевает мощные ядерные силы, удерживающие ядро. Частица может приобрести энергию ΔЕ, необходимую для отрыва от ядра при условии, что время отрыва Δt меньшеh/ΔE. Энергия, необходимая для отрыва, представляет собой энергетический барьер, который частица преодолевает, заимствуя энергию у ядра на короткий период времени. Фактически получается, что частица «прорывается» через барьер. Однако, если барьер слишком высокий или широкий, α-частица не может покинуть ядро и оно остается стабильным.

См. также статьи «Квантовая теория», «Радиоактивность 1».

ПРОСТОЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАНИЕ

Объект, совершающий колебательные движения, перемещается взад и вперед вдоль линии.

• Амплитудой его движения называется максимальное перемещение от центра колебательных движений.

• Периодом колебаний Т_п называется время, которое требуется для завершения цикла колебаний (движение от одной крайней точки к другой и обратно).

Перемещение тела, совершающего колебательные движения, называется простым гармоническим движением, если ускорение пропорционально перемещению от центральной точки колебаний. Это условие можно выразить в виде уравнения «ускорение = — коэффициент · перемещение», где минус означает, что ускорение всегда направлено к центру, а перемещение измеряется от центра. Коэффициент пропорциональности в этом уравнении равен квадрату круговой частоты ω, которая равна 2π/Т_п. Таким образом, при гармоническом колебании ускорение α и перемещение s должны соответствовать уравнению α = — ω²s. Ясно, что ускорение тела достигает максимального значения в точке наибольшего удаления от центра колебаний.

В системе, где тело массой m совершает колебания вследствие действия одной или нескольких пружин, сила, возвращающая тело в точку равновесия, зависит от степени растяжения пружин. Система пружин подчиняется закону Гука, а именно: сила растяжения равна he, где е — деформация (растяжение) пружины, k — постоянный коэффициент. Таким образом сила, стремящаяся восстановить исходное состояние, F = — ks для перемещения s от точки равновесия. Из второго закона Ньютона (F = та) получаем а = F/m = — (k/m)s. Это гармоническое колебательное движение и k/m = ω ². Следовательно, период колебаний Т_п = 2π/ω = 2π(m/k)^1/2.

Если масса увеличивается или пружина становится слабее, то период колебаний также увеличивается. Любая система, состоящая из одной или нескольких пружин, вызывает колебания, период которых рассчитывается по приведенной выше формуле.

См. также статью «Сила и движение».

РАВНОВЕСИЕ СИЛ

Покоящееся тело, на которое действует несколько сил, находится в состоянии статического равновесия, если эти силы уравновешивают друг друга и вращательные эффекты также равны.

Силы, действующие на тело, находятся в равновесии, если их векторы при сложении образуют замкнутый многоугольник. Действие сил на тело можно рассмотреть при помощи диаграммы, на которой отмечены эти векторы; при сложении векторов к концу первого отрезка прикладывается другой, а суммой, т. е. равнодействующей силой, является вектор, проведенный из начала первого вектора к концу второго. Тело находится в состоянии статического равновесия, если вектор равнодействующей силы равен нулю (представляет собой точку, а так бывает, когда конец последнего вектора совпадает с началом первого, как в случае с замкнутым многоугольником).

Сумма вращательных эффектов равна нулю, если отдельные вращательные эффекты сил, приложенных к точке, уравновешивают друг друга. Вращательный эффект силы, приложенной к точке, называется моментом силы и определяется как произведение ее модуля на кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от точки до прямой, вдоль которой действует сила. Правило, согласно которому общий вращательный эффект действующих на тело сил должен быть равным нулю, называется принципом сохранения момента. Обычно говорят, что сумма моментов, направленных по часовой стрелке, должна быть равна сумме моментов, направленных против часовой стрелки. Чтобы тело, на которое действует несколько сил, пребывало в состоянии статического равновесия, необходимы следующие условия:

• равнодействующая сила равна нулю, когда сумма векторов сил представляет собой замкнутый многоугольник;

• к любой точке тела применим принцип сохранения момента.

Статическое равновесие может быть безразличным, устойчивым или неустойчивым в зависимости от того, как ведет себя тело при смещении: остается ли оно на новом месте (безразличное), возвращается в положение прежнего равновесия (устойчивое) или смещается дальше (неустойчивое). Такое тело, как высокое транспортное средство, при большом наклоне упадет. Это случится, когда проекция центра тяжести точки, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, сместится за пределы основания колеса.